(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教学设计.pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

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“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计

设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展

可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的

认知结构、发展新的认知结构。发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段

的前提。阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。皮亚杰的认知发展阶段论

为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、

第一节、第145－148页。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有

“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，

又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导

知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推

导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学

生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我

们把本节课的教学目标确定为：

1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，

理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使

用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。

3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新

意识和数学情感，提高数学素养。

学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数

的基础上。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、

探究的能力、较弱。

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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

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教材分析：对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法，而是通过提出问题，设置情

景对和角公式中的角、的关系特殊情形时的简化，让学生探讨发现、推证得出

二倍角公式，这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的

联系，同时让学生学会怎样发现数学规律，并体会到化归（这里是将一般化归到特殊）这一

基本数学思想在发现中所起的作用，对教材的例题则有所增减，处理方式也有适当改变。

教学重点、难点

重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式

的两种变形和公式成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归、转化等基本数学思

想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。

难点：灵活应用二倍角公式变形的态式，熟练解三角综合题。

教学过程

一、复习启发、设置情景、引出正题

1、（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式

（学生回答，教师板书）

2、