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27.2.2相似三角形的性质人教版九年级下册
教材分析理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系,相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方,并能用来解决简单的问题.提高分析和推理能力.在对性质定理的探究中,学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质.经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中发展学生积极的情感、态度与价值观,体验解决问题策略的多样性.
教学目标教学目标:1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比与相似比的关系.2.学会运用相似三角形中对应线段的比、相似三角形的面积比与相似比的关系解决问题.教学重点:相似三角形的性质.运用相似三角形的性质解决相关问题.教学难点:运用相似三角形的性质解决相关问题.
新知导入情境引入1.定义法:的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形.对应角相等,对应边的比相等相似3.对应成比例的两个三角形相似.三边4.对应成比例且相等的两个三角形相似.两边夹角5.分别相等的两个三角形相似.两角判断两三角形相似
三角形除了三个角,三条边外,还有哪些要素?高线角平分线中线三角形周长、三角形面积???如果两个三角形相似,那么,对应的这些要素有什么关系呢?
新知讲解合作学习探究一:相似三角形对应高的比∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B,解:如图,分别作出△ABC和△A‘B’C‘的高AD和AD.则∠ADB=∠ADB=90°.∴△ABD∽△ABD.ABABCDD∴如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,求它们对应高的比.
探究二:相似三角形对应中线的比如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,求它们对应中线的比.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,解:如图,分别作出△ABC和△A′B′C′的中线AE和A′E′.则BE=B′E′=∴△ABE∽△A′B′E′ABCABCEE∴∴
探究三:相似三角形对应角平分线的比如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,求它们对应角平分线的比.∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B′,∠BAC=∠B′A′C′解:如图,分别作出△ABC和△A′B′C′的对应角平分线AF和A′F′.则∠BAF=∠BAC,∠B′A′F′=∠B′A′C′∴△ABF∽△A′B′F′ABCABCFF∴∴∠BAF=∠B′A′F′
提炼概念探究结果:①相似三角形的对应高线之比等于相似比;②相似三角形的对应中线之比等于相似比;②相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.
如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢?ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比.
ABCABCDD?思考:相似三角形面积的比与相似比又有什么关系呢?
典例精讲解:在△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,又∵∠D=∠A,∴△DEF∽△ABC,相似比为ABCDEF∴例:如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6,面积为,求△DEF的边EF上的高和面积.
ABCDEF∵△ABC的边BC上的高为6,面积为,∴△DEF的边EF上的高为×6=3,面积为
归纳概念(1)相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:(3)相似面积的比等于相似比的平方.多边形(2)相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线
课堂练习必做题1.已知两个相似三角形的相似比是1∶2,则下列判断中,错误的是 ()A.对应边的比是1∶2B.对应角的比是1∶2C.对应中线的比是1∶2D.对应角平分线的比是1∶2B
2.如图所示,△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则下列结论中正确的是
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