湖南省株洲市黄龙镇中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析.docx

湖南省株洲市黄龙镇中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（）????????????????????????

???????

A．??????B．?

C．??????D．?

?

参考答案：

B

略

2.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（?????）

A．????B．???C．??????D．

参考答案：

C

3.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为(??)

A． B． C． D．

参考答案：

B

4.函数有极值的充要条件是（???）

A.?????B.??????C.?????D.

?

参考答案：

C

略

5.若函数,则(???)

A．????????B．??????C．??????D．

参考答案：

A

7.关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

参考答案：

C

7.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.

【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，

根据可得①，

所以即（舍），

又对①化简可得，故，故选B.

【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.

8.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为???????(???)

A．????????B．????????C．?????????D．

参考答案：

C

9.已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（???）

A.[－2,+∞) B.(－2,+∞)

C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)

参考答案：

C

【分析】

先将函数解析式化为，用换元法，令，根据复合函数单调性，以及二次函数性质，即可得出结果.

【详解】因为，

令，则，

因为，所以，

因为在区间上显然是增函数；

因此，若函数在区间上是增函数，

只需在上单调递增，

故，解得.

故选C

?

10.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是(????)

A． B． C．4 D．8

参考答案：

B

【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，

∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．

故选B．

【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是???????????????.

参考答案：

-1

12.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为?????????????????

参考答案：

13.如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为?．

参考答案：

【考点】轨迹方程．

【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程．

【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，

∴P的坐标为（x，2y）

点P在圆x2+y2=16上，

∴x2+4y2=16

即．

故答案为：．

【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系．属于基础题．

14.点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是??????????.

参考答案：

略

15.以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是?????????.

参考答案：

???

16.若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是?????

参考答案：

略

17.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_____种．

参考答案：