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湖北省荆州市江陵县普济镇普济中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）满足，则的解是(????)

A．0＜x＜1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＞1

参考答案：

D

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题．

【分析】先由条件，得到loga＞loga从而求出a的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式为整式不等式即可求解．

【解答】解：∵满足，

∴loga＞loga?loga2＞loga3?0＜a＜1，

则???x＞1．

故选D．

【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

2.已知集合M＝{x|（x＋3）（x－1）＜0}，N＝{x|x≤－3}，则R（M∪N）＝（???）

??????A．{x|x≤1}????B．{x|x≥1}????????

??????C．{x|x＜1}???D．{x|x＞1}

参考答案：

B

略

3.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是(???)

(A)??(B)????

(C)???(D)

参考答案：

D

略

4.已知集合，，则(????)

Ａ.Ｂ.??Ｃ.Ｄ.???

参考答案：

C

略

5.??已知集合，则有

A.??B.???C.?D.

参考答案：

A

6.27．i是虚数单位，=

??(A)1+i??????????????(B)1?i?????????????(C)2+2i???????????(D)2?2i

参考答案：

B

7.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（??）

(A)1∶????????(B)1∶3???????????(C)1∶3????????????(D)1∶9

参考答案：

答案：C

解析：设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为，它的外接球的半径为，故所求的比为1∶3，选C

8.函数y=sin2x的图象可能是(???)

参考答案：

D

令，，所以为奇函数①；当时，，可正可负，所以可正可负②.由①②可知，选D.

9.某实心钢质工件的三视图如图所示，其中侧视图为等腰三角形，俯视图是一个半径为3的半圆，现将该工件切削加工成一个球体，则该球体的最大体积为（）

A． B． C．π D．

参考答案：

A

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，求出其轴截面的内切球的半径，代入公式计算即可．

【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，

设其轴截面的内切球的半径为r，则，∴r=1，

∴该球体的最大体积为，

故选A．

10.给定下列四个命题：??

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；??????????

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是(???)

A.①和②??????????B.②和③??????????C.③和④?????????D.②和④

参考答案：

D

试题分析：由面面平行的判定定理可知①不正确;

由面面垂直的判定定理可知②正确;

垂直于同一直线的两条直线可能相互平行,可能相交,也可能异面,所以③不正确;

由面面垂直的性质定理可知④正确.

综上可得D正确.

考点：线线,线面,面面位置关系.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）

为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．

参考答案：

12.的展开式中常数项为 .（用数字表示）

参考答案：

【知识点】二项式定理

?

=，4-2k=0,k=2展开式中常数项为.

【思路点拨】先求出通项再求常数。

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=????????．

参考答案：

考点：余弦定理；正弦定理．

专题：计算题；解三角形．

分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，从而可求得a，即可由正弦定理求