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湖南省湘潭市湘乡虞塘学区赤石中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

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湖南省湘潭市湘乡虞塘学区赤石中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1.如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是()

A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支

参考答案:

C

【考点】圆锥曲线的轨迹问题.

【分析】根据题意,∠PAB=30°为定值,可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线,则答案可求.

【解答】解:用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.

此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°,可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,

再由斜线段AB与平面α所成的角为60°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.

故可知动点P的轨迹是椭圆.

故选:C.

2.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(????)???

A.3 ??? B.2 ????? C.1 ?? D.

参考答案:

A

3.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是(????????)

A.????B.??????C.????D.?

参考答案:

B

要使成立,则有共线且方向相反,所以当时,满足,满足条件,所以选B.

4.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是

A.?????B.????C.?????D.

参考答案:

D

5.已知命题命题使,若命题“且”为真,则实数的取值范围是 ()

A.?B.

C.???????D.

参考答案:

D

6.已知,若恒成立,则的取值范围是

A. B. C. D.

参考答案:

C

要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C.

7.下列命题中,真命题是 (?)

A.

B.命题“若”的逆命题

C.

D.命题“若”的逆否命题

参考答案:

C

8.下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2-x的说法中,不正确的是

? A.变量x与y正相关

? B.该回归直线必过样本点中心()

? C.当x=l时,y的预报值为l

? D.当残差平方和越小时模型拟合的效果越好

参考答案:

A

9.若等比数列满足=????????????????????????????????????????????????????????(???)

??????A.-2?????????????????????????B.1???????????????????????????C.-1?????????????????????????D.2

?

参考答案:

C

10.已知函数,,则的取值范围为(???)

A.????????B.??????C.????????D.

参考答案:

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数且在上,是减函数,则n=_______________.

参考答案:

1或2

12.已知是函数的两个零点,,则的取值范围是.

参考答案:

【知识点】函数的零点与方程根的关系.B9

解析:令f(x)=0,则,

作出和在R上的图象,

可知恰有两个交点,设零点为x1,x2且,x1<1,x2>1,故有>x2,即x1x2<1.又f()<0,f(1)>0,

∴<x1<1,∴x1x2>.故答案为:(,1).

【思路点拨】作出和在R上的图象,可知恰有两个交点,设零点为x1,x2且,再结合零点存在定理,可得结论.

13.若等差数列的前项和为,,,则数列的通项公式为??????????.

参考答案:

()

14.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”同一事物从不同角度看,我们会有不同的认识.请解决以下问题:设函数在[3,4]至少有一个零点,则的最小值为______.

参考答案:

【分析】

把等式看成关于a,b的直线方程:(x2﹣1)a+2xb+x﹣2=0,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,从而可得,从而可得a2+b2;从而解得.

【详解】把等式看成关于a,b的直线方程:(x2﹣1)a+2xb+x﹣2=0,

由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,

即,

所以a2+b2,

∵x﹣2在[3,4]是减函数,

∴2x﹣21+5;

即x﹣26;

故;

当x=3,a,b时取等号,

故a2+b2的最小值为.

故答案为:

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