湖南省湘潭市湘乡虞塘学区赤石中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

湖南省湘潭市湘乡虞塘学区赤石中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）

A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线的一支

参考答案：

C

【考点】圆锥曲线的轨迹问题．

【分析】根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．

【解答】解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．

此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，

再由斜线段AB与平面α所成的角为60°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义．

故可知动点P的轨迹是椭圆．

故选：C．

2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(????)???

A．3 ??? B．2 ????? C．1 ?? D．

参考答案：

A

略

3.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（????????）

A.????B.??????C.????D.?

参考答案：

B

要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B.

4.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是

A.?????B.????C.?????D.

参考答案：

D

5.已知命题命题使，若命题“且”为真，则实数的取值范围是 ()

A．?B．

C．???????D．

参考答案：

D

6.已知,若恒成立,则的取值范围是

A． B． C． D．

参考答案：

C

要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C．

7.下列命题中，真命题是 （?）

A．

B．命题“若”的逆命题

C．

D．命题“若”的逆否命题

参考答案：

C

8.下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2－x的说法中，不正确的是

? A．变量x与y正相关

? B．该回归直线必过样本点中心（）

? C．当x=l时，y的预报值为l

? D．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好

参考答案：

A

略

9.若等比数列满足=????????????????????????????????????????????????????????（???）

??????A．-2?????????????????????????B．1???????????????????????????C．-1?????????????????????????D．2

?

参考答案：

C

略

10.已知函数，，则的取值范围为（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数且在上，是减函数，则n=_______________.

参考答案：

1或2

略

12.已知是函数的两个零点，，则的取值范围是.

参考答案：

【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9

解析：令f（x）=0，则，

作出和在R上的图象，

可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x1＜1，x2＞1，故有＞x2，即x1x2＜1．又f（）＜0，f（1）＞0，

∴＜x1＜1，∴x1x2＞．故答案为：（，1）．

【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，可得结论．

13.若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式为??????????.

参考答案：

（）

14.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在[3,4]至少有一个零点，则的最小值为______.

参考答案：

【分析】

把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a2+b2；从而解得．

【详解】把等式看成关于a，b的直线方程：（x2﹣1）a+2xb+x﹣2＝0，

由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，

即，

所以a2+b2，

∵x﹣2在[3，4]是减函数，

∴2x﹣21+5；

即x﹣26；

故；

当x＝3，a，b时取等号，

故a2+b2的最小值为．

故答案为：