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湖南省湘潭市湘乡虞塘学区赤石中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.如图,斜线段AB与平面α所成的角为60°,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,则点P的轨迹是()
A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支
参考答案:
C
【考点】圆锥曲线的轨迹问题.
【分析】根据题意,∠PAB=30°为定值,可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面α的交线,则答案可求.
【解答】解:用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.
此题中平面α上的动点P满足∠PAB=30°,可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,
再由斜线段AB与平面α所成的角为60°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.
故可知动点P的轨迹是椭圆.
故选:C.
2.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(????)???
A.3 ??? B.2 ????? C.1 ?? D.
参考答案:
A
略
3.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是(????????)
A.????B.??????C.????D.?
参考答案:
B
要使成立,则有共线且方向相反,所以当时,满足,满足条件,所以选B.
4.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是
A.?????B.????C.?????D.
参考答案:
D
5.已知命题命题使,若命题“且”为真,则实数的取值范围是 ()
A.?B.
C.???????D.
参考答案:
D
6.已知,若恒成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
C
要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C.
7.下列命题中,真命题是 (?)
A.
B.命题“若”的逆命题
C.
D.命题“若”的逆否命题
参考答案:
C
8.下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2-x的说法中,不正确的是
? A.变量x与y正相关
? B.该回归直线必过样本点中心()
? C.当x=l时,y的预报值为l
? D.当残差平方和越小时模型拟合的效果越好
参考答案:
A
略
9.若等比数列满足=????????????????????????????????????????????????????????(???)
??????A.-2?????????????????????????B.1???????????????????????????C.-1?????????????????????????D.2
?
参考答案:
C
略
10.已知函数,,则的取值范围为(???)
A.????????B.??????C.????????D.
参考答案:
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.函数且在上,是减函数,则n=_______________.
参考答案:
1或2
略
12.已知是函数的两个零点,,则的取值范围是.
参考答案:
【知识点】函数的零点与方程根的关系.B9
解析:令f(x)=0,则,
作出和在R上的图象,
可知恰有两个交点,设零点为x1,x2且,x1<1,x2>1,故有>x2,即x1x2<1.又f()<0,f(1)>0,
∴<x1<1,∴x1x2>.故答案为:(,1).
【思路点拨】作出和在R上的图象,可知恰有两个交点,设零点为x1,x2且,再结合零点存在定理,可得结论.
13.若等差数列的前项和为,,,则数列的通项公式为??????????.
参考答案:
()
14.“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”同一事物从不同角度看,我们会有不同的认识.请解决以下问题:设函数在[3,4]至少有一个零点,则的最小值为______.
参考答案:
【分析】
把等式看成关于a,b的直线方程:(x2﹣1)a+2xb+x﹣2=0,由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,从而可得,从而可得a2+b2;从而解得.
【详解】把等式看成关于a,b的直线方程:(x2﹣1)a+2xb+x﹣2=0,
由于直线上一点(a,b)到原点的距离大于等于原点到直线的距离,
即,
所以a2+b2,
∵x﹣2在[3,4]是减函数,
∴2x﹣21+5;
即x﹣26;
故;
当x=3,a,b时取等号,
故a2+b2的最小值为.
故答案为:
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本人在医药行业摸爬滚打10年,做过实验室QC,仪器公司售后技术支持工程师,擅长解答实验室仪器问题,现为一家制药企业仪器管理。
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