1.4.2 充要条件 高一数学人教A版必修第一册）.pptx

第一章

集合与常用逻辑用语;学习目标;我们初中学过的勾股定理内容是什么？;勾股定理及其逆定理有何关系？;思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？;思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？;充要条件;思考：判断(2)(3)中原命题与逆命题的真假.;充分必要;下列各组命题中，哪些p是充要条件？;总结：判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法

(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.

(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.

(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要条件也有传递性.;1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案B

解析|x|＝|y|?x＝y或x＝－y，x＝y?|x|＝|y|.

2．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的______．

解析因为p?q，q?r，所以p?r，所以p是r的充要条件．

答案充要条件;已知：?O的半径为r，圆心O到是直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与?O相切的充要条件.;总结：充要条件证明的两个思路

(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p?q是证明充分性，推证q?p是证明必要性.

(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，

q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.;例1.已知ab≠0.求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

证明先证必要性：因为a＋b＝1，

所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋ab－a2－b2＝a2－ab＋b2＋ab－a2－b2＝0.所以必要性成立．

再证充分性：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，所以(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.;1.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.;学习目标;设p：x＞1，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.;由p是q的充分不必要条件，可知AB，;学习目标;已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．;题型一充要条件的判断

条件p与结??q的关系与充分、必要条件

;[解析]在A、D中，p?q，∴p是q的充要条件，在B、C中，qp，

∴p不是q的充要条件，故选A、D.

[答案]AD;[方法技巧]判断充分、必要条件的步骤

;1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：p＝3?A＝{－1,3,2}?B?A?A∩B＝B，所以是充分条件；反之，A∩B＝B?B?A?{2,3}?{2，－1，p}?p＝3，所以是必要条件．故选C.

答案：C;2．下列各题中，哪些p是q的充要条件？

(1)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5；

(2)p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形；

(3)p：A∩B＝A，q：?UB??UA.

解：(1)∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5，∴p是q的充要条件．

(2)∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等边三角形，

∴p不是q的充要条件，p是q的充分不必要条件．

(3)∵A∩B＝A?A?B??UB??UA，∴p是q的充要条件．

;题型二利用充分、必要条件求参数

从集合角度看充分、必要条件

如果把p研究的范围看成集合A，把q研究的范围看成集合B，则可得下表．

;[例2]已知p：1≤x≤a(a≥1)，q：1≤x≤2.

(1)当a为何值时，p是q的充分不必要条件？

(2)当a为何值时，p是q的必要不充分条件？

(3)当a为何值时，p是q的充要条件？

;[方法技巧]

由条件关系求参数的值(范围)的步骤

(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系．

(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解．;1．[变设问]若本例条件不变，当a为何值时，q是p的充分不必要条件？

解：若q是p的充分不必要条件，即q?p，但pq，亦即p是q的必要不充分条件，同典例2(2)．

所以当a＞2时，q是p的充分不必要条件．

2．[变设问]若本例条件不变，当a为何值时，q是p的必要不充分条件？

解：若q是p的必要不充分条件，即p?q，但q