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湖南省邵阳市隆回县第十中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知函数f(x)=|x2﹣1|+x2+kx.若对于区间(0,+∞)内的任意x,总有f(x)≥0成立,求实数k的取值范围为()
A.[0,+∞) B.[﹣2,+∞) C.(﹣2,+∞) D.[﹣1,+∞)
参考答案:
D
【考点】函数恒成立问题.
【分析】由f(x)≥0分离出参数k,得k≥﹣,x∈(0,+∞),记g(x)=﹣,则问题等价于k≥g(x)max,由单调性可得g(x)max,
【解答】解:(1)f(x)≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0
?k≥﹣,x∈(0,+∞),
记g(x)=﹣=,
易知g(x)在(0,1]上递增,在(1,+∞)上递减,
∴g(x)max=g(1)=﹣1,
∴k≥﹣1,
故选:D.
2.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()
A. B. C. D.
参考答案:
D
【分析】
利用等差数列通项公式推导出λ,由d∈[1,2],能求出实数λ取最大值.
【详解】∵数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,
∴1+3d+λ(1+9d)+1+15d=15,解得λ,
∵d∈[1,2],λ2是减函数,
∴d=1时,实数λ取最大值为λ.
故选:D.
【点睛】本题考查实数值的最大值的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
3.如图,平面平面,与两平面所成的角分别为和,线段在上的射影为,若,则
?
???????????????????????????????
参考答案:
B
略
4..“∵四边形ABCD为矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,以上推理省略的大前提为(??)
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形
参考答案:
B
【分析】
用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,得到大前提.
【详解】∵由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,
∴大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.
【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立,是常见的考查形式,三段论中所包含的三部分,每一部分都可以作为考查的内容,属于基础题
5.下列各组向量中,可以作为基底的是(????)
A.???????B.
C.???????D.
参考答案:
B
6.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为()
A. B. C.8 D.﹣8
参考答案:
B
【考点】抛物线的定义.
【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式,再根据其准线方程为y=﹣即可求之.
【解答】解:抛物线y=ax2的标准方程是x2=y,
则其准线方程为y=﹣=2,
所以a=﹣.
故选B.
7.函数在下面哪个区间内是增函数(?)
A.(,)????B.(,2)C.(,)???D.(2,3)
参考答案:
C
略
8.已知命题,其中正确的是( ??)????????????????????????
(A) (B)
(C) ???(D)
参考答案:
C
9.若椭圆的焦距为,则的值为(??????)
A.???????B.??????C.????????D.
参考答案:
C
10.经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则(???)
A.-1?????B.-3???????C.0???????D.2
参考答案:
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知关于x的一次函数.设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,则函数是减函数的概率__???.
参考答案:
略
12.若集合M={x|x<1},N={x|},则MN=???????????。
参考答案:
解析:,MN=。
13.甲袋中有4只白球,2只黑球,乙袋中有6只白球,5只黑球,现从两袋中各取一球,
则两球颜色相同的概率是_____________.
参考答案:
17/33.
14.已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0,直线l:ax﹣y﹣4a+2=0(a∈R)与圆C相交于M、N两点,设P(4,2),则|PM|+|PN|的取值范围是??.
参考答案:
(4,4]
?
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】把直线l的参数方程代入x2+y2﹣4x=0,可得t2+4(sinα
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