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湖南省永州市禾亭镇琵琶中学高二数学文期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知,其中是实数,是虚数单位,则(?)
A.????????????B.????????????C.????????????????????D.
参考答案:
C
略
2.江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目,分A,B,C三期播出,A期播出两所学校,B期,C期各播出1所学校,现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务,不同的安排方法共有(?)
A.140种 B.420种 C.840种 D.1680种
参考答案:
C
【分析】
将问题分两步解决,先计算从8所学校选择4所学校的选法;再计算将所选的4所学校安排到三期节目中的方法;根据分步乘法计数原理可求得结果.
【详解】第一步:从8所学校选择4所学校参与任务,共有:种选法
第二步:将所选的4所学校安排到三期节目中,共有:种方法
由分步乘法计数原理可得,不同的安排方法共有:种
本题正确选项:
【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用,涉及到组合数的应用、分组分配问题的求解.
3.已知物体的运动方程为s=t2+(t是时间,s是位移),则物体在时刻t=2时的速度为(????)
参考答案:
D
4.已知正数a,b,c满足2a﹣b+c=0,则的最大值为()
A.8 B.2 C. D.
参考答案:
C
【考点】基本不等式.
【分析】正数a,b,c满足2a﹣b+c=0,可得b=2a+c,于是===,利用基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:∵正数a,b,c满足2a﹣b+c=0,∴b=2a+c,
则===
≤=,当且仅当c=2a>0时取等号.
故选:C.
【点评】本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
5.在平面直角坐标系xOy中,若动点P(x,y)到定点F(0,3)的距离与它到定直线y=﹣3的距离相等,则z=x+2y的()
A.最大值是6 B.最小值是﹣6 C.最大值是﹣ D.最小值是﹣
参考答案:
D
【考点】轨迹方程.
【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】由题意,P的轨迹是以F(0,3)为焦点的抛物线,方程为x2=12y,利用配方法,求出z=x+2y的最小值.
【解答】解:由题意,P的轨迹是以F(0,3)为焦点的抛物线,方程为x2=12y,
∴z=x+2y=x2+x=﹣,
∴x=﹣3时,z=x+2y的最小值是﹣.
故选:D.
【点评】本题考查抛物线的定义与方程,考出学生的计算能力,属于中档题.
6.(原创)设a<0,b<0,则下列不等式一定成立的是(??)
A.?????????B.???????C.??????D.
参考答案:
D
略
7.若上是减函数,则的取值范围是(???)
A.??????B.???????C.??????D.
参考答案:
C
8.函数f(x)=ax﹣x3(a>0,且a≠1)恰好有两个不同的零点,则实数a的取值范围是()
A.1<a<e B.1<a<e
C.0<a<e D.e<a<e
参考答案:
A
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解.分类讨论结合函数思想求解
当0<a<1时,y=ax与y=x3的图象只有一个交点,不符合题意.
当a>1时,y=ax与y=x3的图象在x∈(﹣∞,0)上没有交点,所以只考虑x>0,
于是可两边同取自然对数,得xlna=3lnx,即lna=,构造函数g(x)=,求解,
利用导数求解即可.
【解答】解:∵f(x)=ax﹣x3(a>0,且a≠1)恰好有两个不同的零点
∴等价于方程ax=x3恰有两个不同的解.
当0<a<1时,y=ax与y=x3的图象只有一个交点,
不符合题意.
当a>1时,y=ax与y=x3的图象在x∈(﹣∞,0)上没有交点,所以只考虑x>0,
于是可两边同取自然对数,得xlna=3lnx,即lna=,
令g(x)=,则,
当x∈(0,e)时,g(x)单调递增,
当x<1时,当g(x)<0,
x∈(e,+∞)时,g(x)单减且g(x)>0.
∴要有两个交点,0<lna<g(e)=,即1<a<.
故选:A
9.已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数,则下列不等式正确的是(?)
A.f()>f()>f()????????????B.f()>f()>f()
C.f()>f()>f()?????????D.f()>f()>f()
参考答案:
A
10.通过随机询问110名不同的大学生是
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