湖南省永州市禾亭镇琵琶中学高二数学文期末试题含解析.docx

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湖南省永州市禾亭镇琵琶中学高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，其中是实数，是虚数单位，则（?）

A．????????????B．????????????C．????????????????????D．

参考答案：

C

略

2.江西省教育电视台做《一校一特色》访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所学校，B期，C期各播出1所学校，现从8所候选的重点中学中选出4所参与这三项任务，不同的安排方法共有（?）

A.140种 B.420种 C.840种 D.1680种

参考答案：

C

【分析】

将问题分两步解决，先计算从8所学校选择4所学校的选法；再计算将所选的4所学校安排到三期节目中的方法；根据分步乘法计数原理可求得结果.

【详解】第一步：从8所学校选择4所学校参与任务，共有：种选法

第二步：将所选的4所学校安排到三期节目中，共有：种方法

由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有：种

本题正确选项：

【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，涉及到组合数的应用、分组分配问题的求解.

3.已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(????)

参考答案：

D

4.已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（）

A．8 B．2 C． D．

参考答案：

C

【考点】基本不等式．

【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，

则===

≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．

故选：C．

【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=﹣3的距离相等，则z=x+2y的（）

A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣

参考答案：

D

【考点】轨迹方程．

【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值．

【解答】解：由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，

∴z=x+2y=x2+x=﹣，

∴x=﹣3时，z=x+2y的最小值是﹣．

故选：D．

【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考出学生的计算能力，属于中档题．

6.(原创)设a＜0，b＜0，则下列不等式一定成立的是(??)

A.?????????B.???????C.??????D.

参考答案：

D

略

7.若上是减函数，则的取值范围是（???)

A.??????B.???????C.??????D.

参考答案：

C

8.函数f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A．1＜a＜e B．1＜a＜e

C．0＜a＜e D．e＜a＜e

参考答案：

A

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】原题意等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解

当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．

当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，

于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，

利用导数求解即可．

【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点

∴等价于方程ax=x3恰有两个不同的解．

当0＜a＜1时，y=ax与y=x3的图象只有一个交点，

不符合题意．

当a＞1时，y=ax与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，

于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，

令g（x）=，则，

当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，

当x＜1时，当g（x）＜0，

x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．

∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．

故选：A

9.已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（?）

A．f()＞f()＞f()????????????B．f()＞f()＞f()

C．f()＞f()＞f()?????????D．f()＞f()＞f()

参考答案：

A

10.通过随机询问110名不同的大学生是