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湖北省咸宁市赤壁第一高级中学高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（????）

A.? ? B. C.???? D.

参考答案：

C

略

2.函数的零点所在区间为

A．??????B.?????????C.????????????D.

参考答案：

C

3.2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）

A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8

参考答案：

C

【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．

【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，

设随后一天空气质量为优良的概率为p，

若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，

∴p===0.75，

故选：C．

4.集合,A是S的一个子集，当时，若有，则称为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集有（）个

（A）16??????（B）17???????（C）18?????（D）19

参考答案：

A

5.设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）

??A．????????????????B．是的极小值点

??C．是的极小值点??????????????D.是的极小值点

参考答案：

D

6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．

参考答案：

A

【考点】等差数列的性质．

【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．

【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得

a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，

∴====1，

故选A．

【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．

7.已知点，则与同方向的单位向量是（?）

A．???B．???C．D．

参考答案：

A

略

8.（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中，且该同学得分的数学期望的最小值是?????????????????????????（???）

??????A．2???????????????????????????B．4???????????????????????????C．6???????????????????????????D．8

参考答案：

D

略

9.在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为

?A．??????B．

?C．??????D．

参考答案：

D

10.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（???）

A.??????B.???????C.??D.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设函数若f(α)＝4，则实数α为________．

参考答案：

－4或2

12.函数的定义域为________．

参考答案：

13.给出下列四个命题：

①

②，使得成立；

③若函数f(x)=xsinx，则对任意实数恒成立

④在中，若，则是锐角三角形，

写出所有正确命题的序号

参考答案：

①②③④

14.，若关于的方程有解，则的范围_______________.

参考答案：

【知识点】函数的单调性与最值B3

【答案解析】m≥?∵max{a，b}=，

∴f（x）=max{|x+1|，|x-2|}的图象如下图所示：

由图可得f（x）的最小值为，若关于x的方程f（x）=m有解，则m≥，

故答案为：m≥

【思路点拨】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x-2|哪一个更大，先画出f（x）的图象，据此函数的图象得到f（x）min=f（）=，然后根据图象交点的情况即可求出实数m的取值范围．

15.若三个点(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有两个点在双曲线C:－y2=1(a＞0)上,则双曲线C的渐近线方程为.

参考答案：

本题考查双曲线图象与渐近线方程.

由于双曲线关于原点对称,故在双