湖南省岳阳市思村乡芦洞中学2021年高二数学文模拟试卷含解析.docx

湖南省岳阳市思村乡芦洞中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线平行于直线4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标为（）

A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）

参考答案：

C

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x﹣1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标．

【解答】解：曲线y=x3+x﹣2求导可得y′=3x2+1

设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1

切点为（1，0）或（﹣1，﹣4）．

故选C．

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．

2.以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）

A．﹣1 B． C．+1 D．2

参考答案：

C

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．

【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得

∴e4﹣8e2+4=0，

∴e2=4+2

∴e=+1．

故选：C．

【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

3.等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（）

A．2 B． C．± D．±2

参考答案：

B

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】由题意可得a3，再由等比数列的通项公式可得q．

【解答】解：∵等比数列{an}中各项均为正数，且a1a5=4，a4=1，

∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，

故选：B．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．

4.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）

A．成等差数列，非等比数列

B．成等比数列，非等差数列

C．既是等差数列，又是等比数列

D．既不成等差数列，又不成等比数列

参考答案：

A

【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．

【分析】解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理．比如a=1，b=2，c=3即可得结论．

解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．

【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．

解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2

=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列．

若x2、b2、y2三个数成等比数列，

则与题意矛盾．

故选?A．

【点评】本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列?G2=xy，或G=±．

5.在等差数列中，有，则此数列的前13项和为（????）

A．24???????B．39?????????C．52??????????D．104

参考答案：

C

6.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为

A．??????????????????????????????????B．??

C．???????????????????????????????D．

参考答案：

D

7.口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，那么的概率为?（???）

A．???B． ??C．???D．

参考答案：

B

8.已知圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与直线x+2y﹣1=0相交于两点A，B两点，则弦长|AB|=（）

A．10 B． C．2 D．4

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由圆C的方程，找出圆心C的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．

【解答】解：由圆C1：（x+1）2+（y+4）2=25，得到圆心C（﹣1，﹣4），半径r=5，

∴圆心到直线l：x+2y﹣1=0的距离d==2，

则|AB|=2=2=2．

故选：C．

9.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直