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湖南省永州市杉木桥学校高三数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设z=2x+5y，其中实数x，y满足6≤x+y≤8且

-2≤x－y≤0，则z的最大值是

A．21??? B．24???

C．28??? D．31

参考答案：

D

2.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．

【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，

从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，

其中既有红球又有白球的基本事件有6个，

∴既有红球又有白球的概率=，

故选：D．

3.一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．10 B．20 C．30 D．40

参考答案：

B

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．

【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，

去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．

其体积V=﹣=20．

故选：B．

4.若直线l：过点(－1,2)，当取最小值时直线l的斜率为（???）

A.2 B. C. D.2

参考答案：

A

【分析】

将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。

【详解】因直线过点，所以，即，

所以

当且仅当，即时取等号

所以斜率，故选A

【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。

?

5.在中，，则一定是 （）

A．等腰三角形???? B．直角三角形??

C．等腰直角三角形?? D．等腰三角形或直角三角形

参考答案：

D

略

6.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为(???)

（A）???????????（B）????????????（C）?????????（D）

参考答案：

B

【知识点】诱导公式两条直线的位置关系

因为由已知得，

?

故答案为：B

7.已知函数，且，则

A．???? B． C． D．

参考答案：

C

因为，所以

，选C.

8.设，若，且，则的取值范围是??????（??）

??????A．????????????????B．????????????????C．????????????????D．

?

参考答案：

A

略

9.已知，，且，则向量与的夹角为（）

A.30°?????????B.60°?????????C.120°?????????????D.150°

参考答案：

D

10.

函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围

?A．??????B．???????C．???????D．

参考答案：

答案:B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.给出下列命题

①存在，使；

②存在区间，使为减函数而；

③在其定义域内为增函数；

④既有最大值和最小值，又是偶函数；

⑤的最小正周期为．

其中错误的命题为__________（把所有符合要求的命题序号都填上）

参考答案：

①②③⑤

12.已知依次成等比数列，则在区间内的解集为????????????.

参考答案：

?

13.已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是?．

参考答案：

25

【考点】指数函数的图象与性质．

【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．

【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．

则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，

∴g（x）=logax，

又f（2）=9，

∴a2=9，

∴a=3，

∴g（x）=log3x，

∴g（）+f（3）=）=log3+33=25，

故答案为：25．

14.设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为????．

参考答案