1.2.3直角三角形的性质和判定 教案 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第5课时《1.2.3直角三角形的性质和判定》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神.

学习者分析

用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.

教学目标

1.掌握直角三角形的判别条件．

2．熟记一些勾股数．

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

教学重点

探究勾股定理的逆定理．

教学难点

归纳、猜想出勾股定理逆定理的结论.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

复习引入

一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

（2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；

(3)如果一个三角形的三边a，b，c满足a2

学生活动1：

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.



活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过观察图片，来引出新知识．联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.

环节二：新知探究

教师活动2：

猜想

如果三角形的三边长a，b，c满足：a2+

如图，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2

求证：△ABC是直角三角形

分析：如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.

可以画一个Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，A’C’=b，如图

根据勾股定理，A’B’2=a2+b2,因为a2+b2=c2，

所以A’B’2=c2，于是斜边A’B’=c

在△ABC和△A’B’C’中，

因为BC=B’C’=a，AC=A’C’=b,AB=A’B’=c

所以△ABC≌△A’B’C’(SSS)

于是∠C=∠C’=90°(全等三角形的对应角相等)

所以△ABC是直角三角形.

结论:

直角三角形的判定定理：

如果三角形的边长a，b，c有下面的关系：

a2

注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。

（2）运用时注意条件。

如图，△ABC的三边为a、b、c，

∵a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形。

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生自主解答，教师适时的进行提示

学生思考

学生自己动手添加辅助线，然后进行解答并总结出结论。

引导学生掌握．由特殊到一般，归纳猜想出如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，充分调动学生动脑的积极性，由特殊到一般，归纳猜想出如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论.引导学生从感性认识到理性认知的过渡，学生思考，将实际问题转化为几何问题.

环节三：典例精析

例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1)a=15,b=8,c=17

(2)a=13,b=15,c=14

满足a2

例2如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AC=17，求DC的长.

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力.

板书设计

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

2.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（）

A．3B．12

选做题：

3.已知△ABC的三边分别为a，b，c且a=m^2?n^2，b=2mn，c=m^2+n^2(mn，m，n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？说明理由

【综合拓展类作业】

4、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

课堂总结

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1、如图，一电线