1.4.2角平分线的性质 教案 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第8课时《1.4.2角平分线的性质》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力，培养学生的联想、探索、概括归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣.

学习者分析

通过让学生经历动手实践，合作交流，演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力.

教学目标

角平分线的性质及其应用．

2.能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题．

教学重点

角平分线的性质及其应用．

教学难点

灵活应用两个性质解决问题.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

复习引入

1、角的平分线的性质定理:

几何语言表述：

2、角平分线的性质定理的逆定理：

学生活动1：

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.

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活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.

环节二：新知探究

教师活动2：

动脑筋：

如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生自主解答，教师适时的进行提示

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间.

环节三：典例精析

例2、如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F。

试探索BE+PF与PB的大小关系。

如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

分析：

因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作△ABC任意两角（例如∠A与∠B）的平分线，其交点P即为所求作的点.点P也在∠C的平分线上，如图

你能证明吗？

如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

归纳：

定理：三角形的三条角平分线相较于一点，并且这一点到三边的距离相等。

这个交点叫做三角形的内心

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出

让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.

板书设计

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.到三角形三边距离相等的点是（）

A.三条高的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.不能确定

2.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）

A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不对

选做题：

3、某市有一块有三条公路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置．

要求：在给出的示意图上用直尺和圆规作出小亭中心位置（用P表示），不写作法，但要保留作图痕迹．

【综合拓展类作业】

4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．

课堂总结

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1、如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为.

2、如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=°．

选做题：

3.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?

【综合拓展类作业】

4.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．

求证：DE＝DF

教学反思

1、角的平分线的性质定理:

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2、角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径