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浙江省金华市潘宅中学高一数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间

(1，＋∞)上一定()

A．有最小值??B．有最大值???C．是减函数? D．是增函数

参考答案：

D

略

2.设直线2x﹣y﹣=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）2+y2=25的直径分为两段，则其长度之比为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

参考答案：

A

【考点】JE：直线和圆的方程的应用．

【分析】令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案．

【解答】解：依题意可求得P（0，﹣），

（x+1）2+y2=25圆心C（﹣1，0），

∴|CP|==2，

∵半径=5，

∴则其长度之比==，或=，

故选：A．

3.已知全集U＝Z，，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于??????????????????????????????????????????????????????????()

?

A.{－1,2}?????B.{－1,0}????????C.{0,1}??????D.{1,2}

参考答案：

A

略

4.与函数y=|x|相等的函数是（）

A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=

参考答案：

C

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．

【解答】解：y=，，=x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；

，定义域和对应法则都相同，是同一函数．

故选C．

【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．

5.若函数

??A?????????????B??

??C????????????D???

参考答案：

B

6.将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（?）

参考答案：

D

7.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（??）

A．106????????B．110???????C．112??????D．120

参考答案：

D

设女学员为x，则男学员为

解得

则该院女学员的人数为

?

8.若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是?????????????(???)

A．?????????B．

C．???D．

参考答案：

D

9.对函数的表述错误的是

A.最小正周期为π

B.函数向左平移个单位可得到f(x)

C.f(x)在区间上递增

D.点是f(x)的一个对称中心

参考答案：

D

【分析】

先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.

【详解】因为,

所以最小正周期为，

向左平移个单位可得到,

因为,所以，即递增，

因为时，，所以点不是的对称中心，

综上选D.

【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

10.要得到的图象，只需将函数的图象????????

A．向左平移个单位??????B．向右平移个单位

C．向左平移个单位??????D．向右平移个单位

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_______.

参考答案：

1

【分析】

利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.

【详解】，，

当且仅当时，等号成立，

此时，

令，则原式，

的最大值为1，故答案为1.

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

12.（5分）f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范围????．

参考答案：

2＜a＜

考点： 函数单调性的性质．

专题： 计算题．

分析： 根据已知中的f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．