26章 反比例函数 大单元教学设计 人教版数学九年级下册.docx

《26章反比例函数》单元教学设计

《26章反比例函数》单元教学设计

数学

年级

九年级

设计者

教材版本

人教版

册、章

九年级下册第26章

课标要求

1.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，使学生理解并掌握反比例函数的概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义，进一步体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．

2.能画出反比例函数的图象，能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；并根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式．

3.在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中运动变化观点，逐步提高学生的观察和归纳分析能力，体验数形结合和转化的数学思想方法．

内容分析

函数知识在中学数学教学中有着极为重要的地位，是教学的重点，也是教学的难点之一，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，是后续学习的重要的基础。现实世界中充满了反比例函数的例子，有着极广泛的应用。应用反比例函数解决实际问题尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，这类题目日益成为中考的热点之一．

反比例函数的教学，是在学生对函数已经形成初步认识的基础上，学习认识的又一种函数，通过学习，使学生掌握函数概念，进一步对函数所蕴涵的”变化和对应”思想有了深层的理解。在应用反比例函数解决问题中，增强应用数学知识的意识，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法．

学情分析

让学生进一步体会反比例函数的意义，掌握反比例函数的表示方法，以及准确的求出反比例函数的未知项，能够根据图象的分布确定常数的取值范围，并能用反比例函数解决一些简单的实际问题。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，尽量让学生对反比例函数的概念、图象及性质的整合与巩固．

单元目标

（一）教学目标

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识提高运用代数方法解决问题的能力．

3.通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力．

4.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题．

5.理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

（二）教学重点、难点

教学重点:反比例函数的概念、图象和性质及反比例函数的应用．

教学难点:反比例函数及其图象的性质的理解和掌握，反比例函数的应用．

单元知识结构框架及课时安排

（一）单元知识结构框架

1.教材特点分析：

本章教学内容主要分为三大部分:第一部分:反比例函数的概念；第二分:反比例函数的图象及其性质；第三部分:反比例函数的应用．

第一部分:反比例函数的概念:

（1）在引进反比例函数概念时，应先复习前面所学的函数概念，及相关的知识为基础，为反比例函数的学习作好铺垫．

（2）利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中的两个变量的相依关系和变化规律，结合具体实例引导学生用自己的语言说

明两个变量之间的关系为什么可以看成是一个函数，并讨论出函数的表达式，形成反比例函数的概念的具体形象．

（3）在概念教学中要重点突出函数中蕴含的重要的数学思想一变化一对应．

第二部分:反比例函数的图象及其性质；

函数的性质蕴涵于概念中，对反比例函数性质的探索是对其概念内在规定性的认识，

教学中应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通观察、分析函数的图象，自主地对反比例函数的图象及其性质作出直观描述．

（1）学生初次遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图象过程中，教师要引领学生从列表取点、描点连线。师生互动议论，画出反比例函数图象．

（2）利用几何画板作出几个具体的反比例函数图象，让学生观察，并把数

与形结合起来，归纳出反比例函数图象的特征．

（3）利用几何画板作出k0和k0时的多个反比例函数图象，数形结合，让学生归纳概括出反比例函数的性质．

第三部分：反比例函数的应用

（1）确定反比例函数解析式

（2）实际问题与反比例函数

在实际问题中，学生经历数学知识的应用，教学中要关注对问题的分析过程；利用反比例函数解决实际问题，关键是数学建模。一般地建立函数模型有两种思路:

(1)通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的表达式，再由已知条件求出表达式中的字母系数即可．

(2)从问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系，在这种情况下，和列方程解应用题的思路一样，找出等量关系，把变量联系起来就得到函数表达式．

实际问题中的反比