必修一培优（9）运动和力的关系（四）教师版.docx

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必修一培优专题（9）运动和力的关系（四）

（九）牛顿运动定律解决问题——已知受力求运动

1.如图所示为一光滑竖直圆槽，AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面，与圆相交于A、B、C点.若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1，t2，t3，则（C）

A.t1＜t2＜t3B.t1＞t2＞t3 C.t1=t2=t3D.t1=t2＜t3

2．竖直正方形框内有三条光滑轨道OB、OC和OD.三轨道交于O点，且与水平方向的夹角分别为30°、45°和60°.现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同时从O点由静止释放，分别沿OB、OC和OD运动到达斜面底端．则三小球到达斜面底端的先后次序是()

A．甲、乙、丙B．丙、乙、甲

C．甲、丙同时到达，乙后到达D．不能确定三者到达的顺序

答案：B解析：对乙、丙：设斜面的倾角为θ，则下滑的加速度a＝gsinθ，下滑的位移x＝eq\f(l,sinθ)，根据x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2l,gsin2θ))，故倾角越大的下落时间越短，故乙和丙两小球，丙先到达底端；对甲、乙：运动到底端的时间t＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2l,gsinθcosθ))＝eq\r(\f(4l,gsin2θ))，则甲、乙两小球中，乙时间短，先到达底端；三小球到达斜面底端的先后次序是丙、乙、甲，故B项正确．

3.风洞飞行是一项很受年轻人喜爱的运动。体验者在风洞中可以调整身体姿态以获得不同的风力，从而实现在风洞中上升、下降和飘浮，好似在太空中行走一般。假设风对体验者的升力与人的有效作用面积成正比。一身高为的体验者可认为其重心为身高的中心身体处于竖直状态时有最小的有效受力面积为S，平躺时有最大的有效受力面积为10S，当他调整姿态到有效受力面积为4S时，就可以飘浮在风洞中任何位置了取。则：

(1)体验者在风洞中能获得的向上、向下的最大加速度各是多大？(2)若风洞高，试求体验者通过调整身体姿势，完成一次从洞底到洞顶运动的最短时间（要求身体不能触碰洞底与洞顶，忽略人平躺时的厚度）。

【答案】(1)15m/s2；7.5m/s2；(2)3.2s【详解】设年轻人的质量为m，则飘浮时可得故设向上最大加速度为：则有解得向下最大加速度为，则有解得设最大速度为v，则有解得最短时间为

4．如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则()

A．a处小孩最先到O点B．b处小孩最后到O点

C．c处小孩最先到O点D．a、c处小孩同时到O点

解析：三块滑板跟圆柱形仓库构成的斜面底边长度均为圆柱形底面半径，则eq\f(R,cosθ)＝eq\f(1,2)gt2sinθ，t2＝eq\f(4R,gsin2θ)，当θ＝45°时，t最小，当θ＝30°和60°时，sin2θ的值相同，故只有D正确．答案：D

（十）牛顿运动定律解决问题——已知运动求受力

5．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为M=0.8kg。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取g=10m/s2;sin370=0.6;sin530=0.8，则下列说法正确的是（）

A．当a=5m/s2时，滑块对球的支持力为0N

B．当a=15m/s2时，滑块对球的支持力为0N

C．当a=5m/s2时，外力F的大小为4N D．当a=15m/s2时，地面对A的支持力为10N

【答案】BD【解析】【详解】设加速度为a0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：水平方向：，竖直方向：，

解得A.当时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A错误；B.当时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B正确；C.当时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：选项C错误；D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A的支持力一定等于两个物体的重力之和，即选项D正确。故选BD。

6．一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ＝53°的斜面顶端，如图所示。斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，则（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）（）

A．绳的拉力为1.6NB．绳的拉力为2N

C