高中数学《必修第二册》课后习题6.4.3　第2课时　正弦定理.docx

第六章平面向量及其应用

6.4平面向量的应用

6.4.3余弦定理、正弦定理

第2课时正弦定理

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()

A.46 B.45 C.43 D.22

答案A

解析∵A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,

∴A=180°-B-C=45°.

由正弦定理asinA=bsinB,得b=asin

2.(2021江苏玄武校级月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=π4,a=2,b=1,则B=(

A.π3或2π

C.π6 D.

答案C

解析因为A=π4,a=2,b=

由正弦定理得asinA=b

所以sinB=12

因为ab,所以AB.

因为B为三角形内角,所以B=π6

故选C.

3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()

A.35 B.±35 C.-35 D

答案B

解析由S=12AB·BC·sin∠ABC,得4=12×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=45,从而cos∠

4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cosA=34,则ca的值为(

A.2 B.12 C.32 D

答案C

解析由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin2

5.(2021福建福州期中)在△ABC中,a=43,b=12,A=π6,则此三角形(

A.无解 B.有两解

C.有一解 D.解的个数不确定

答案B

解析在△ABC中,a=43,b=12,A=π6,则bsinA=12×12=6,可得bsinAab,可得此三角形有两解.故选

6.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

答案B

解析由已知,得asinA=b=bsinB,所以sinB=1,所以B=90°,故

7.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于.?

答案6

解析由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理bsinB=csin

8.在△ABC中,ab=60,S△ABC=153,△ABC的外接圆半径为3,则边c的长为.?

答案3

解析∵S△ABC=12absinC=153,ab=60,∴sinC=32.由正弦定理,得csinC=2R,则c=2Rsin

9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=37a

(1)求sinC的值;

(2)当a=7时,求△ABC的面积.

解(1)在△ABC中,因为A=60°,c=37a,所以由正弦定理,得sinC=c

(2)因为a=7,所以c=37×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得72=b2+32-2b×3×12,解得b=8或b=-5(舍

所以△ABC的面积S=12bcsinA=12×8×3×32=

关键能力提升练

10.在△ABC中,A=60°,a=43,b=42,则B等于()

A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.以上答案都不对

答案C

解析∵sinB=bsin

∴B=45°或135°.又∵ab,∴B=45°,故选C.

11.在△ABC中,A=60°,a=13,则a+b+

A.833 B.2393 C.263

答案B

解析由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC得a+b+csin

12.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为()

A.233 B.253 C.263

答案B

解析由3acosC=4csinA,得asinA=4c3cosC.又由正弦定理asinA=

∴sinC=35

又S=12bcsinA=10,b=4,∴csinA=5

根据正弦定理,得a=csinAsinC

13.(2021福建福州期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且a2=bc,则basinA的值为

答案2

解析因为(a+b+c)(a+b-c)=3ab,

所以(a+b)2-c2=3ab,整理得a2+b2-c2=ab,

故cosC=a2

由于0Cπ,故C=π3

a2=bc,由正弦定理可得sin2A=sinBsinC.

故ba

14.在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.

解由已知,得a2·sinBcosB=b2·sinAcosA.又由正弦定理,得sin2A·sinBcosB=sin

所以sin