高中数学《必修第二册》课后习题6.4.3　第4课时　余弦定理、正弦定理应用举例.pdf

第六章平面向量及其应用

6.4平面向量的应用

6.4.3余弦定理、正弦定理

第4课时余弦定理、正弦定理应用举例

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.

如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离

的是()

A.角A,B和边AC

B.角A,B和边BC

C.边BC,AC和角C

D.边BC,AC和角A

答案D

解析根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.

2.如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠

CBA=60°,则C处河面宽CD为()

A.6(3+3)mB.6(3-3)m

C.6(3+23)mD.6(3-23)m

答案B

=3

sin60sin9060,3

°(°-°)=

解析由{⇒{3,⇒AB=AD+BD=(1+3)CD=12⇒CD=6(3-3)m,故选B.

==

sin45sin9045

°(°-°)

3.

如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(αβ),则点A离地

面的高度AB等于()

sinsinsinsin

A.B.

sincos

(-)(-)

sincoscossin

C.D.

sincos

(-)(-)

答案A

解析在△ADC中,∠DAC=β-α.

由正弦定理,得sin=sin,

(-)

sin

∴AC=,

sin

(-)

sinsin

∴AB=ACsinβ=.

sin

(-)

4.一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,且与它相距82nmile,之后它继续

沿正北方向匀速航行,上午10:00