13.2.3 边角边 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法。

2、经历探索“两边一角”三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神。

3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。

课前学习任务

复习引入

小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？

课上学习任务

【学习任务一】

【合作探究】

思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的示意图作为说明。

有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。

边—角—边

边—角—边

边—边—角

【学习任务二】

探究讨论“边--角--边”问题：

问题1：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两边的夹角，画一个三角形。

45°

45°

3cm

4cm

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？

思考：换两条线段和一个角试一试，是否有同样的结论。

§.边角边公理：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为：“”或“”。

注意：“边角边公理”是判断三角形全等的一种重要方法之一.利用“边角边”公理判断三角形全等时一定注意角是这两边的夹角。

2、探究讨论“边—边—角”问题：

问题2：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一边的对角，画一个三角形。

45°

45°

3cm

4cm

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种？

§.概括：有两条边及其其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定。

【学习任务三】

例1：如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证:△ABE≌DCE.

回顾课前提问并解决：

小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是()

A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC

C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD

选做题：

2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，且AC=FE，

AD=BF.求证：△ABC≌△FDE.

【综合拓展类作业】

3.如图所示，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图所示，已知AD∥BC，AD=BC,要用“边角边”定理证明△ABC≌△CDA，

需要三个条件。这三个条件中，已具有两个条件，一是，二是，还需要一个条件是。

选做题：

2.如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C的度数．

【综合拓展类作业】

3.最美人间四月天，又是一年风筝节，可爱的孩子们纷纷到广场上“放飞风筝，放飞梦想”，爱动脑筋的小明同学想废物再利用，他亲自动手用木条做了一个如图所示的风筝，其中AB=AC,AE=AD，小明说：不用测量就能知道BE=CD。小明的说法正确吗？

4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.