13.2.4 角边角 学案 华师大版数学八年级上册.docx

学习任务单

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：浙江教育出版社

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1、掌握运用“角边角公理”、“角边角定理”判定两个三角形全等的方法．

2、经历探索“两角一边”三角形全等的过程，体会如何分类探究，进一步培养学生的合作精神．

3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯．

课前学习任务

复习引入

1、复习回顾：满足“两边一角”对应相等的两个三角形一定全等吗？它分别有哪两种情况？为什么“公理”强调“夹角”。

2、思考：如果两个三角形有两个角和一条边分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的图形进行说明。

有两种情况，一种情况是两个角及这两个角的夹边；另一种情况是两个角及其中一个角的对边。

角—边—角

角—边—角

角—角—边

3、小明在上美术课时，不慎将一块三角形玻璃调色板打破成如图所示的三块，小明小心翼翼地将三块玻璃捡起，准备包好拿去玻璃店配制，老师看到后对小明说：“如果只让你拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？”

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

课上学习任务

【学习任务一】

1、探究讨论“角—边—角”问题：

教学方法：针对上面提出的问题，让学生分组讨论，共同讨论下面的问题。

问题1：如图，已知两条角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形。

4

4cm

60°

40°

【学习任务二】

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？

思考：换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论。

演示：如图，在和中，已知，，.

§.角边角公理：

如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为：“”或“角边角公理”。

注意：“角边角公理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角边角”公理判断三角形全等时一定注意边是这两个角的夹边。

2、探究讨论“角—角—边”问题：

问题2：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，这两个三角形是否一定全等？

B

B

A

C

B′

A′

C′

§.角角边定理：

如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

简记为：“”或“角角边定理”。

注意：“角角边定理”也是判断三角形全等的一种重要方法之一。利用“角角边”定理判断三角形全等时一定注意边是其中一个角的对边。

思考：请同学们利用公理来证明这一定理。（要求学生写出已知、求证及证明过程）

【学习任务三】

例3如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．

求证:△ABC≌△DCB，AB=DC.

例4如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E．求证:AD=ED.

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（?）

A.①?B.②?C.③?D.④

选做题：

2.如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证:AC=AD.

【综合拓展类作业】

3.已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD//CB，∠1=∠2，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE．

证明：∵AD//CB，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

在△ADF和△CBE中∠A=∠CAF=CE∠1=∠2，

∴△ADF≌△CBE(ASA)．

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（）

A．BD⊥ACB．BC=DCC．∠ACB=∠ACDD．∠ABC=∠ADC

选做题：

2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，DE∥BC，且AD=BF.

求证：△ABC≌△FDE.

【综合拓展类作业】

3.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.