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福建省泉州市百奇民族中学高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的n的最大值是?????????????????????????????????????????????????????????????????（??）

A．8 B．9 C．10 D．11

参考答案：

B

当时，，得。当时，有，两式相减得。再考虑到，所以数列是等比数列，故有。因此原不等式化为，化简得，得，所以n的最大值为9.

?

2.关于函数，下列叙述有误的是(??）

A.其图象关于直线对称

B.其图象关于点对称

C.其值域是[－1,3]

D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到

参考答案：

B

【分析】

利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。

【详解】当时，，为函数最小值，故A正确；

当时，，，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为[－1,3]，显然C正确；图象上所有点的横坐标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。

【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。

3.设定义在R上的函数，若关于的方程有三个不同实数解，，且，则下列说法中正确的是（??）

A．???B．??????C．?D．

参考答案：

D

4.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为

A. ???B. ??C. ????D.

参考答案：

A

5.已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，

OP的倾斜角为，则点P坐标为(??).

A.(2,3)????B.(4,3)???C.(2,)???D.(,)

参考答案：

D

6.记实数中的最大数为，最小值为。已知的三边边长为，定义它的倾斜度为，则是“为等边三角形”的（??）

A.充分不必要条件???????????????B.必要不充分条件

C.充要条件?????????????????????D.既不充分也不必要条件

参考答案：

7.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为

A． B． C． D．

参考答案：

B

8.已知是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为??????（????）

A.????B.??????C.????D.

参考答案：

A

9.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）

A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0

B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0

C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0

D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0

参考答案：

D

【考点】复合命题的真假；命题的否定．

【专题】应用题．

【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．

【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x

∴3sinx＜3x＜πx

∴f（x）=3sinx﹣πx＜0

即命题p：?x∈（0，），f（x）＜0为真命题

根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0

故选D

【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．

10.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足

()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的

A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在等比数列{an}中，如果a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=．

参考答案：

135

【考点】88：等比数列的通项公式．

【分析】等比数列{an}中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，由此利用a1+a2=40，a3+a4=60，能求出a7+a8．

【解答】解：等比数列{an}中，

∵a1+a2=40，a3+a4=60，

∴a5+a6=60×=90，

a7+a8=90×=135．

故答案为：135．

【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

12.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为??????．

参考答案：

略

13.已知实数满足约束条件,若的