湖南省一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题（解析版）.docx

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长沙市一中2023届高三月考试卷（五）

数学

时量：120分钟满分：150分得分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意解出集合,求出两个集合的交集即可.

【详解】解:由题知,

,

.

故选:B

2.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的几何意义与共轭复数的概念、除法运算求解即可

【详解】由题，，故，

故选：B

3.青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据瓷器的形状：中间粗，上下细来分析水的增高速度.

【详解】由图可知该青花瓷上?下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合选项所给图像，只有先慢后快的趋势的C选项符合.

故选：C

4.若，则=（）

A.244 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别令代入已知关系式，再两式求和即可求解.

【详解】根据，

令时，整理得：

令x=2时，整理得:

由①+②得，，所以.

故选：D.

5.若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】将用替换后，解方程解出即可.

【详解】因为，

可得，

可得，

解得，因为，所以，

所以，

所以.

故选：C.

6.如图，在平行四边形中，E是的中点，，与相交于O．若，，则的长为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先以为基底表示，再利用向量的数量积把转化为关于的方程，即可求得的长

【详解】在平行四边形中，E是的中点，，与相交于O．

设，

则

由，可得

则，解之得，则

则

又，则，解之得，即的长为4

故选：C

7.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A.r+R B.r+R

C.r+R D.r+R

【答案】A

【解析】

【分析】画出题意画出图形，结合题设条件和椭圆的离心率，求出椭圆的长半轴和半焦距，进而求得卫星远地点离地面的距离.

【详解】由题意，椭圆的离心率，（c为半焦距；a为长半轴）

地球半径为R，卫星近地点离地面的距离为r，可得

联立方程组，，

如图所示，设卫星近地点的距离为，远地点的距离为，

所以远地点离地面的距离为r+

故选：A．

【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及几何性质的应用，其中解答中结合椭圆的几何性质求得椭圆的长半轴和半焦距是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

8.已知正方体的棱长为3，为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】作出过且与平面和平面所成角相等的截面，则P位于截面与平面的交线上，进而求得答案.

【详解】如图1，为棱上靠近的三等分点，由正方体的对称性可知平面与平面和平面所成角相等，取棱AB上靠近B的三等分点E，取棱DC上的三等分点N,M，容易证明：，则共面，即平面与平面和平面所成角相等，于是点P在线段FN上.

如图2，过点作垂直于FN于，容易知道当P位于时，最小.

如图3，由勾股定理可以求得，由等面积法，

.

故选：A.

【点睛】对于动点问题，通常做法是先找到动点的轨迹，以本题为例就是先作出与平面和平面所成角相等的截面，从而找到截面与的交线，做题时要充分利用图形的特征，平常注意总结截面的做法.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列说法，其中正确的是（）

A.对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大

B.若随机变量，，则

C.若随机变量，则

D.在回归分析中，对一组给定的样本数据，…，而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越好

【答案】AB

【解析】

【分析】根据独立性检验的概念可判断A，根据正态分布可判断B，利用二项分布的方差公式可求C，根据残差定义可判断D.

【详解】由独立性检验得A说法是正确的；

随机变量，，

则，故B正确；

随机变量，则，

，故C错误；

按照残差的意义，在回归分析中，若残差平方和越小，

则模型的拟合效果