高中数学《必修第一册》课后习题 5.7　三角函数的应用.pdfVIP

5.7三角函数的应用

A级必备知识基础练

1.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开

π2π

平衡位置的位移s(单位:cm)和s(单位:cm)分别由s=5sin2t+,s=10cos2t确定,则当t=s,s

1216231

与s2的大小关系是()

A.ssB.ss

1212

C.s=sD.不能确定

12

2.

π

如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin6x+φ+k,据此函数可知,这段

间水深y(单位:m)的最大值为()

A.5B.6C.8D.10

3.

如图所示,设点A是单位圆上的一定点,动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P所走

⏜

过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致是()

4.(2022天津河西高一期末)如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数

y=Asin(ωx+φ)+b(A0,ω0,|φ|π),则在6≤x≤14时这段曲线的函数解析式

是.(不要求写定义域)

π2π

5.某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sin12t-3+20(t∈

[0,24]),则这一天的最低气温是℃.

6.如图所示,某动物种群数量1月1日最低为700,7月1日最高为900,其总量在此两值之间依正弦型

曲线变化.

(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式;(其中t以年初以来的月为计量单位)

(2)估计当年3月1日动物种群数量.

B级关键能力提升练

7.(2021北京海淀高一月考)在图中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移

的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计,则物体

对平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式为()

32ππ

A.x=sint-

232

2π

B.x=3sint

3

3π

C.x=sin3t+

22

2ππ

D.x=3sint+

32

8.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点

P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在区间[0,π]上

的图象大致为