工程力学 第2章 平面力系.ppt

**例：求图示力系的合力。FR?x=?Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFR?y=?Fy=-3F2/5-4F3/5+F4=-6-12+8=-10kN合力FR=FR?=11.1kN；作用线距O点的距离h为：h=M0/FR?=0.36(m)；位置由Mo的正负确定，如图。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=4kN.m解：力系向O点简化，有：xO(m)y(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4FRhFRMO主矢FR?==kN；指向如图。22yRxRFF￠￠+125设载荷集度为q(x)，在距O点x处取微段dx,微段上的力为q(x)dx。讨论2同向分布平行力系合成合力FR的作用线到O的距离为：h=MO/FR=/òldxxq0)(òldxxxq0)(xdxq(x)qOxolFRh以O点为简化中心，主矢和主矩为：FR?=?q(x)dx=；MO=?xq(x)dx=òldxxq0)(òldxxxq0)(FR?0，MO?0；故可合成为一个合力，且FR=FR=òldxxq0)(FR大小等于分布载荷图形的面积FR的作用线通过分布载荷图形的形心。故同向分布平行力系可合成为一个合力，合力的大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形心，指向与原力系相同。例求梁上分布载荷的合力。解：载荷图形分为三部分，有设合力FR距O点为x，由合力矩定理有：-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到x=6.4/3.1=2.06m故合力为3.1kN，作用在距O点2.06m处，向下。FR1=1.6kN;作用线距O点1m。FR2=0.6kN;作用线距O点3.5m。FR3=0.9kN;作用线距O点3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx例求图中分布力系的合力。解：FR1=2q1=1KN;FR2=3q2/2=6KN;合力的大小：FR=FR2-FR1=5KN方向同FR2，如图。合力作用位置(合力矩定理):FR?x=3×FR2-1×FR1;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5KN/m2m3mq2=4KN/mAFR1FR2FRx平面一般力系处于平衡，充分和必要条件为力系的主矢FR和主矩MO都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必过O点；1、2式指出：若有合力。必垂直于x轴且垂直于y轴。故平面一般力系的平衡方程为：（基本形式）（x轴不平行于y轴）平面力系平衡条件平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：二力矩式（AB不垂直于X轴)注意：平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取，可写出无数个平衡方程。但只要满足了其中一组，其余方程均应自动满足，故独立平衡方程只有三个。三力矩式(A、B、C三点不共线)取汇交点为矩心，力矩方程自动满足。独立平衡方程只有二个,为：平面汇交力系:取x轴垂直于各力，则x的投影方程满足。独立平衡方程也只有二个,为：平面平行力系:yxMyx三拱铰受力分析ABCF三铰拱ABFo讨论1：二力平衡必共线F1oF2讨论2：三力平衡必共点F1F2F3oBCFB二力杆FC1)刚体静力学研究的基本问题是：受力分析，平衡条件，解决静力平衡问题。小结4)力F对任一点O之矩为Mo(F)=?F.h。合力对某点之矩等于其分力对该点之矩的代数和。5)作用在刚体上力的F，可平移到任一点，但须附加一力偶，其矩等于力F对平移点之矩MO(F)。3)约束力作用方向与其所限制的运动方向相反。2)只在二点受力而处于平衡的无重杆，是二力杆。7)同向分布