2024-2025学年福建省福州市高新区高三上学期第一次月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年福建省福州市高新区高三上学期第一次月考数学检测试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据条件结合一元二次不等式的解法求得集合，再由集合的交集运算即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

2.已知，，则（）

A. B.7 C. D.-7

【正确答案】A

【分析】根据角的范围以及平方关系求出再利用商的关系求出，最后由两角和的正切公式可得答案.

【详解】因为，，

所以

，

故选：A.

本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】利用对数函数的单调性及定义域，及条件间的推出关系判断充分、必要性.

【详解】由在上递增，而，则，此时，充分性成立，

若，则，假设时，无意义，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】求出y=fx为奇函数，排除CD；由排除B，得到答案.

【详解】定义域为R，

，函数y=fx为奇函数，

图象关于原点对称，排除CD；

又，排除B.

故选：A

5.实数满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】D

【分析】用已知条件消元后用基本不等式即可.

【详解】因为，

所以

所以，当且仅当取等号

故选：D．

6.已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】令，则函数在内递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求得a的取值范围

【详解】解：令，

∵在上单调递减，

∴在内递增，且恒大于0，

且，

．

故选：C．

7.已知定义域为R的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】构造，利用导数及已知判断其单调性，根据单调性及相对应函数值判断各项的大小.

【详解】令，则，

因在上恒成立，

所以在上恒成立，故在上单调递减，

，即，故A不正确；

，即，即，故B不正确；

，即，即，故C正确；

，即，即，故D不正确；

故选：C

8.已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）

A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4）

【正确答案】D

【分析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.

【详解】由方程有四个不同的实数根，

得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线．

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，．

设与交点的横坐标为，，设，则，，

由得，

所以，即．

设与的交点的横坐标为，，

设，则，，且，

所以，

则．

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中，与的值相等的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】BC

【分析】计算得到，再根据和差公式和二倍角公式，诱导公式依次计算得到答案.

详解】，，故A错误；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误．

故选：BC

10.已知，下列结论正确的是（）

A.的最小值为9 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【正确答案】ABD

【分析】根据题意，利用基本不等式，结合指数幂与对数的运算性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以的最小值为，所以A正确；

对于B中，由，，且，可得，则，

所以，

当且仅当时，的最小值为，所以B正确；

对于C中，由，所以，可得，

当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为，

又由，

所以的最大值为，所以C不正确；

对于D中，因为，可得.

当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，

所以D正确.

故选：ABD.

11.设函数与其导函数f′x的定义域均为，且为偶函数，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】BCD

【分析】由已知条件可得导函数对称性，判断A；由已知推出导函数的对称轴即可判断B；结合导函数对称性推出函数周期，进而利用周期进行求值，判断C；根据导数求导法则即可判断D.

【详解】对于A，，，

即关于对称，故A错误；

对于B，为偶函数，故，即关于对称，

由关于对称，知，故B正确；

对于C，关于对