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2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期8月月考数学
检测试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位,若,则的值是()
A. B. C. D.1
3.已知向量,,若,则()
A. B. C. D.
4.已知满足,则的值为()
A. B. C. D.
5.某圆台的下底面周长是上底面周长的4倍,母线长为10,该圆台的侧面积为,则该圆台的体积为()
A. B. C. D.
6.方程在内实数根的个数为()
A.11 B.10 C.9 D.8
7.函数在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为R,为偶函数,,当时,(且),且.则()
A.40 B.32 C.30 D.36
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在一次数学学业水平测试中,某市高一全体学生的成绩,且,,规定测试成绩不低于60分者为及格,不低于120分者为优秀,令,,则()
A.,
B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生,该生测试成绩及格但不优秀的概率为
C.从该市高一全体学生中(数量很大)依次抽取两名学生,这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为
D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生,在已知该生测试成绩及格的条件下,该生测试成绩优秀的概率为
10.已知函数是的导函数,则()
A.“”是“为奇函数”的充要条件
B.“”是“为增函数”的充要条件
C.若不等式解集为且,则的极小值为
D.若是方程的两个不同的根,且,则或
11.2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为双纽线,已知点是时的双纽线上一点,下列说法正确的是()
A.双纽线是中心对称图形
B.
C.双纽线上满足的点有2个
D.的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.双曲线C:的左、右焦点分别为,,直线与双曲线C的左、右支分别交于P,Q点.若,则该双曲线的离心率为_____________.
13.若直线是曲线fx=lnx的切线,也是曲线的切线,则__________
14.甲和乙玩小游戏测试他们的默契度.在一轮游戏中,他们各写下一个三位数,分别记为A和B.当以下任一条件成立时,他们“不默契”,否则“心有灵犀”:
①A、B中相同的数字少于两个(如147和289)
②A、B中相同的数字不少于两个,但不都在相同的数位上(如147和174)
根据以上内容判断:在本轮游戏中,甲和乙“心有灵犀”的概率为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.的内角对边分别为,且.
(1)求角的大小:
(2)若,且,求的面积.
16.已知椭圆左、右焦点分别为,上顶点为,且,动直线与椭圆交于两点;当直线过焦点且与轴垂直时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过点,椭圆的左顶点为,当面积为时,求直线的斜率.
17.如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若,点在棱上,且二面角的大小为.设是棱上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
18已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当有最大值,且最大值大于时,求取值范围;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.
19.设任意一个无穷数列的前项之积为,若,,则称是数列.
(1)若是首项为,公差为的等差数列,请判断是否为数列?并说明理由;
(2)证明:若的通项公式为,则不是数列;
(3)设是无穷等比数列,其首项,公比为,若是数列,求的值.
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