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2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期8月月考数学检测试卷.docx

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2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期8月月考数学

检测试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.已知是虚数单位,若,则的值是()

A. B. C. D.1

3.已知向量,,若,则()

A. B. C. D.

4.已知满足,则的值为()

A. B. C. D.

5.某圆台的下底面周长是上底面周长的4倍,母线长为10,该圆台的侧面积为,则该圆台的体积为()

A. B. C. D.

6.方程在内实数根的个数为()

A.11 B.10 C.9 D.8

7.函数在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为R,为偶函数,,当时,(且),且.则()

A.40 B.32 C.30 D.36

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.在一次数学学业水平测试中,某市高一全体学生的成绩,且,,规定测试成绩不低于60分者为及格,不低于120分者为优秀,令,,则()

A.,

B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生,该生测试成绩及格但不优秀的概率为

C.从该市高一全体学生中(数量很大)依次抽取两名学生,这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为

D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生,在已知该生测试成绩及格的条件下,该生测试成绩优秀的概率为

10.已知函数是的导函数,则()

A.“”是“为奇函数”的充要条件

B.“”是“为增函数”的充要条件

C.若不等式解集为且,则的极小值为

D.若是方程的两个不同的根,且,则或

11.2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为双纽线,已知点是时的双纽线上一点,下列说法正确的是()

A.双纽线是中心对称图形

B.

C.双纽线上满足的点有2个

D.的最大值为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.双曲线C:的左、右焦点分别为,,直线与双曲线C的左、右支分别交于P,Q点.若,则该双曲线的离心率为_____________.

13.若直线是曲线fx=lnx的切线,也是曲线的切线,则__________

14.甲和乙玩小游戏测试他们的默契度.在一轮游戏中,他们各写下一个三位数,分别记为A和B.当以下任一条件成立时,他们“不默契”,否则“心有灵犀”:

①A、B中相同的数字少于两个(如147和289)

②A、B中相同的数字不少于两个,但不都在相同的数位上(如147和174)

根据以上内容判断:在本轮游戏中,甲和乙“心有灵犀”的概率为______.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.的内角对边分别为,且.

(1)求角的大小:

(2)若,且,求的面积.

16.已知椭圆左、右焦点分别为,上顶点为,且,动直线与椭圆交于两点;当直线过焦点且与轴垂直时,.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线过点,椭圆的左顶点为,当面积为时,求直线的斜率.

17.如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,,平面平面.

(1)求证:平面;

(2)若,点在棱上,且二面角的大小为.设是棱上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

18已知函数.

(1)讨论的单调性;

(2)当有最大值,且最大值大于时,求取值范围;

(3)若恒成立,求实数的取值范围.

19.设任意一个无穷数列的前项之积为,若,,则称是数列.

(1)若是首项为,公差为的等差数列,请判断是否为数列?并说明理由;

(2)证明:若的通项公式为,则不是数列;

(3)设是无穷等比数列,其首项,公比为,若是数列,求的值.

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