2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期8月月考数学检测试卷.docx

2024-2025学年广东省梅州市梅县高三上学期8月月考数学

检测试卷

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知是虚数单位，若，则的值是（）

A. B. C. D.1

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知满足，则的值为（）

A. B. C. D.

5.某圆台的下底面周长是上底面周长的4倍，母线长为10，该圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

6.方程在内实数根的个数为（）

A.11 B.10 C.9 D.8

7.函数在1,2上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则（）

A.40 B.32 C.30 D.36

二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（）

A.，

B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为

C.从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为

D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为

10.已知函数是的导函数，则（）

A.“”是“为奇函数”的充要条件

B.“”是“为增函数”的充要条件

C.若不等式解集为且，则的极小值为

D.若是方程的两个不同的根，且，则或

11.2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（）

A.双纽线是中心对称图形

B.

C.双纽线上满足的点有2个

D.的最大值为

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右支分别交于P，Q点.若，则该双曲线的离心率为_____________.

13.若直线是曲线fx=lnx的切线，也是曲线的切线，则__________

14.甲和乙玩小游戏测试他们的默契度．在一轮游戏中，他们各写下一个三位数，分别记为A和B．当以下任一条件成立时，他们“不默契”，否则“心有灵犀”：

①A、B中相同的数字少于两个（如147和289）

②A、B中相同的数字不少于两个，但不都在相同的数位上（如147和174）

根据以上内容判断：在本轮游戏中，甲和乙“心有灵犀”的概率为______．

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.的内角对边分别为，且.

（1）求角的大小：

（2）若，且，求的面积.

16.已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.

17.如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.

（1）求证:平面;

（2）若，点在棱上，且二面角的大小为.设是棱上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

18已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当有最大值，且最大值大于时，求取值范围；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

19.设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．

（1）若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；

（2）证明：若的通项公式为，则不是数列；

（3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．