天津市五区县重点校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试卷.docxVIP

2024～2025学年度第一学期期末重点校联考

高一数学

出题学校：蓟州一中宝坻一中

第卷（共36分）

一、选择题（本题共9个小题，每题4分，共36分）

1．已知集合，，则=（）

A． B．

C． D．

2．（）

A． B．

C． D．

3．若a，b，c满足，，，则（）

A．c＜a＜b B．b＜c＜a

C．a＜c＜b D．c＜b＜a

4．下列四个命题中为真命题的是（）

A．“a＜b”是“ac2＜bc2”的充分不必要条件

B．设A，B是两个集合，则“”是“”的充要条件

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“，”的否定是“，”

5．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．函数的零点所在的区间是（）.

A． B．

C． D．

7．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．已知函数，下面结论中正确的是（）

A．的图象关于点对称

B．若，则

C．的值域为

D．若函数有两个零点，则k的取值范围是

9．已知函数，若方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）

10．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是________cm2

11．已知角的终边上有一点，则的值______

12．=________

13．已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围________

14．已知函数，若时，方程的解分别为，方程的解分别为，则的最小值为________

三、解答题（本题共5个小题，共59分）

15．（本小题满分10分）已知为锐角，为钝角，且，

（1）求的值；

（2）求的值.

16．（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x台，当月产量不超过400台时，总收益为元；当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本）

（1）将利润表示为月产量x的函数；

（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

17．（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域.

18．（本小题满分12分）已知函数，

（1）求函数的值域；

（2）试判断在区间的单调性，并证明；

（3）对，总，使成立，求实数m的取值范围.

19．（本小题满分13分）

对于函数，若在定义域内存在实数x0，满足，则称为“M类函数”.

（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；

（2）设是定义域R上的“M类函数”，求实数m的取值范围；

（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m取值范围.

2024～2025学年度第一学期期末重点校联考

高一数学参考答案

第卷（共36分）

一、选择题（本题共9个小题，每题4分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

第Ⅱ卷（共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）

10． 11．- 12． 13． 14．

三、解答题（本题共5个小题，共59分）

15.（本小题满分10分）

解：（1）；------4

因为为锐角，且，可得，，----5

由，可得，---------------7

所以，----------------------------------------------8

则，--------------------------10

16.（本小题满分12分）

解：（1）由题意得总成本为元，

当时，

-----------------3

当时，

-------------------------------6

所以利润------------7

由（1）得，时，

当时，的最大值为15000元；-----------------------------9

当时，

是减函数，

，---------------------11

当月产量为台时，公司所获利润最大，最大利润为元。------12

17.（本小题满分12分）

解：（1）

------------------------------------2

的最小正