2024-2025学年广西钦州市高三上学期10月摸底考试数学检测试卷.docx

2024-2025学年广西钦州市高三上学期10月摸底考试数学

检测试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

小本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.曲线在点处切线斜率为（）

A. B. C. D.

3.若向量，，且，，三点共线，则（）

A B. C. D.

4.在四棱锥中，“”是“平面”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5（）

A. B. C. D.

6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，为坐标原点，为线段的中点，为线段上一点，且，则（）

A. B. C. D.

7.定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）

A B.

C. D.

8.若数列、满足，，，则数列的前项和为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市（22100平方千米）、柳州市（18596平方千米），桂林市（27800平方千米），百色市（36300平方千米），河池市（33500平方千米），来宾市（13411平方千米），崇左市（17332平方千米），这7个市区的面积构成一组数据，则（）

A.这组数据的极差为22889平方千米

B.这组数据的中位数对应的市区为桂林市

C.这组数据的第40百分位数对应的市区为柳州市

D.这组数据中，大于1.8万平方千米的频率为

10.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在正方体中，，则（）

A.在四面体中，点的曲率为

B.在四面体中，点的曲率大于

C.四面体外接球的表面积为

D.四面体内切球半径的倒数为

11.已知函数，则（）

A.的最大值为

B.的最小正周期为

C.曲线关于直线轴对称

D.当时，函数有个零点

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.________________.

13.的展开式中，各项系数之和为________________，项的系数为________________.

14.两条都与轴平行的直线之间的距离为，它们与抛物线和圆分别交于点，和，，则的最大值为________________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.在中，，，分别是内角，，的对边，且，.

（1）求；

（2）求的最小值.

16.在六面体中，平面，，且底面为菱形.

（1）证明：平面.

（2）若，，.求平面与平面所成二面角的正弦值.

17.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围.

18.甲、乙两个口袋都装有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），交换小球次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.

（1）求，；

（2）求，；

（3）求数列的通项公式，并证明.

19.若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”.

（1）证明：椭圆为“质朴椭圆”.

（2）是否存在实数，使得椭圆为“质朴椭圆”？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

（3）设斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与交于，两点，，试问是否为“质朴椭圆”，说明你的理由.