自动控制系统的数学模型(工硕).pptVIP

*比较点和引出点的移动01相加点的后移02相加点的前移03*引出点的后移01引出点的前移相邻的相加点的移动02*(6)相邻的引出点的移动相邻的相加点与引出点的移动1麻烦，最好不要用！2*第四节系统框图及其等效变换*添加标题[例2-10]设系统如图所示，试对其闭环传递函数。添加标题A*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*注意事项*注意：某些严重的非线性，不能作线性化处理给定A(x0，y0)为平衡点，非线性函数y=f(x)在平衡点A处连续可微，则可将函数y=f(x)在平衡点附近展开成泰勒级数这就是非线性元件的线性化数学模型。忽略二次以上的各项，上式可以写成第三节传递函数拉氏变换复习1.定义：设函数f(t)当t=0时有定义，而且积分存在，则称F(s)是f(t)的拉普拉斯变换。简称拉氏变换。记为f(t)称为F(s)的拉氏逆变换。记为：2.几个重要的拉氏变换3.拉氏变换的基本性质(1)线性性质

(2)微分性质

若，则有

f(0)为原函数f(t)在t=0时的初始值。(3)终值定理注：sF(s)在s右半平面和虚轴上是解析的。即sF(s)的极点必须在s左半平面。第三节传递函数直接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函数的形式。若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需要将F(s)展开成若干部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。第三节传递函数4.拉氏反变换定义：从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。记为。由F(s)可按下式求出式中C是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。第三节传递函数建立系统数学模型的目的是为了对系统的性能进行分析。在给定外作用及初始条件下，求解微分方程就可以得到系统的输出响应。这种方法比较直观，特别是借助于计算机可以迅速而准确地求得结果。但是如果系统的结构改变或某个参数变化时，就要重新列写并求解微分方程，不便于对系统的分析和设计。拉氏变换是求解线性微分方程的简捷方法。当采用这一方法时，微分方程的求解问题化为代数方程和查表求解的问题，这样就使计算大为简便。第三节传递函数更重要的是，由于采用了这一方法，能把以线性微分方程式描述系统的动态性能的数学模型，转换为在复数域的代数形式的数学模型——传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的。传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。*第三节传递函数1.传递函数的定义线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变换得：传递函数（TransferFunction）*2.传递函数的性质传递函数一般是复变量s的有理分式，所有系数均为实数，且n≥m。传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。传递函数只适用于线性定常系统，反映零初始条件下系统或元件的运动情况。*传递函数与微分方程一一对应，有不同的表示形式：时间常数形式，零、极点形式。分母中s的最高阶次n即为系统的阶次。输入量为电压ur(t)输出量为电压uc(t)02[例2-4]列写RLCcircuit的传递函数01*[例2-5]建立如图所示RC电路的传递函数AB点为虚地比例微分控制器B*[例2-6]建立如图所示RC电路的传递函数A比例微分控制器静态放大系数B3.典型环节（1）比例环节组成自动控制系统的元件很多，按照其传递函数的异同，可以归纳为几种典型环节，这对于研究自动控制系统是很方便的。特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化比例环节的特征参数只有一个，即放大系数K。工程上如无弹性变形的杠杆传动、电子放大器检测仪表、比例式执行机构、电位器、测速发电机等都是比例环节的一些实际例子。?例如：RC网络、单容水槽、电加热炉、直流电机的励磁回路等。（2）惯性环节特点：输出量延缓地反映输入量的变化规律微分方程*（3）积分环节积分环节在单位阶跃输入下的响应例如：运算放大器。特点：环节的输出量与输入量对时间的积分成正比，即有当有一个恒定的输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加。积分环节具有记忆功能，