2024-2025学年贵州省贵阳市高三上学期第二次月考数学质量检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年贵州省贵阳市高三上学期第二次月考数学质量

检测试卷

注意事项：

1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

4．保持答题卡面清洁，不折叠，不破损.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】化简集合，由交集运算即可求解.

【详解】解：

所以

故选：A．

2.设x∈R，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.

【详解】因为，所以或，所以或，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

3.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】借助辅助角公式与二倍角公式计算即可得.

【详解】，即，

则.

故选：A.

4.若向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】首先求出、，再根据投影向量的定义计算可得.

【详解】因为，，所以，，

所以在上的投影向量为.

故选：C

5.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由题意可知函数在R上递减，结合分段函数单调性列式求解即可.

【详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，

不妨假设，则，可得，即，

可知函数在R上递减，

则，解得：，

所以的取值范围是.

故选：D.

6.已知正实数满足，则（）

A.的最小值为 B.的最小值为8

C.的最小值为 D.没有最大值

【正确答案】A

【分析】根据题意，得到，结合二次函数的性质，可判定A正确；利用基本不等式，可得判定B错误；由，可判定C错误，利用对数的运算性质，得到，得到，设函数，利用导数求得函数的单调性与最值，可判定D错误.

【详解】对于A中，由正实数满足，可得，且，

则，当时，取得最小值为，所以A正确；

对于B中，由，

当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为，所以B不正确；

对于C中，由，

当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，所以C错误；

对于D中，由，

因为，设，

可得，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减，

所以，当时，函数取得最大值，最大值为，

则的最大值为，所以D不正确.

故选：A.

7.已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数．若，则（）

A.23 B.24 C.25 D.26

【正确答案】C

【分析】根据函数奇偶性推出函数关于直线对称和关于点对称，则得到其周期，再计算其一个周期内的和，最后代入计算即可.

【详解】为偶函数，则则关于对称，

为奇函数，则，

即，则关于点对称，

则由其关于对称有，则，

则，作差有，

为周期函数，且周期为4，因为，，则，

因为，，则，

，则，

，，

故选：C.

8.已知函数的部分图象如图所示，下列不正确的个数有（）

①函数的图象关于点中心对称

②函数的单调增区间为

③函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

④函数在0,π上有2个零点，则实数的取值范围为

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【正确答案】B

【分析】根据图象求出，然后结合正弦函数性质判断各命题．

【详解】，

由图象知函数的最小正周期为，因此，即，

，因此函数的图象关于点中心对称，①正确；

由得，，②正确；

，因此把的图象向左平移个单位长度得的图象，③正确；

由题意，时，

当时，，在上有2个零点，则，解得，

当时，，在上有2个零点，则，解得，

因此的范围是或，④错．

故选：B．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则与的夹角为 D.若，则

【正确答案】AD

【分析】根据向量的坐标运算求解判断各选项．

【详解】选项A，，，即，所以，A正确；

选项B，，，，B错；

选项C，，，，C错；

选项D，，，，D正确．

故选：AD．

10.在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（）

A.若，则为等腰三角形

B.若为锐角三角形，则

C.若，则为钝角三角形

D若，则

【正确答案】BCD

【分析】由正弦定理得到，求得或，可判定A不正确