1.4.1角平分线的性质 教案 湘教版数学八年级上册.pdf

分课时教学设计

第7课时《1.4.1角平分线的性质》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．掌

握角平分线性质的逆定理的探究方法.

学习者分析使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等

环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

教学目标1.在探究角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。

2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用．

探究角平分线的性质定理及其应用．

教学重点

归纳、猜想出角平分线的性质与逆定理的结论.

教学难点

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

复习引入学生活动1：

角平分线的概念学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条

射线叫做这个角的平分线。

尺规作角的平分线

作法：1、以____为圆心，______长为半径

作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；

2、分别以_____为圆心，大于__________的

长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点

____；

3、作射线_____；

_____就是所求作∠AOB的平分线。

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，体验角平分线的作法，并为角平分线的性质定理的引

出做铺垫，为下一步设置问题墙，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

猜想：角平分线的性质

折一折

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交

流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第

一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠

形成的三条折痕,你能得出什么结论?

学生自主解答，教师适时的进行提示

角平分线上的点到角的两边的距离相等

探究

如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，

学生思考

作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，

学生自己动手添加辅助线，然后进行解答并总结出结

试问PD与PE相等吗？

论。

从实验探索中发现角的平分线的性质。

你能证明这个结论吗？

结论：

角平分线的性质定理

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

几何语言：

∵OC是∠AOB的平分线

PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE

定理应用所具备的条件：

(1)角的平分线；

(2)点在该平分线上

(3)垂直距离

定理的作用：证明线段相等

.

思考：角的内部到角的两边距离相等的点在

这个角的平分线上吗？

如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE

⊥OB，垂足分别在点D，E.若PD=PE.

求证：点P在∠AOB的平分线上

结论：

角平分线的性质逆定理

角的内部到角的两边距离相等的点在角的

平分线上.

几何语言：

∵PD⊥OA，PE⊥OB

PD=PE

∴OC是∠AOB的平分线