2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期10月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年河北省承德市承德县高三上学期10月月考数学

检测试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形，平面向量，复数，数列.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的真子集个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2.已知复数在复平面内对应的点为，则（）

A B. C. D.

3.已知数列满足，则数列的前30项和（）

A. B. C. D.

4.若曲线与轴，直线交点分别为为坐标原点，则向量与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.已知是以为直径的圆上一点，为的中点，则（）

A. B. C. D.

6.已知数列满足.若为递减数列，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（）

A6 B.4 C.3 D.2

8.在中，角为锐角，的面积为，且，则周长的最小值为（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为数列的前项和，若，则（）

A.存，使得既有最小项也有最大项

B.存在，使得仅有最小项无最大项

C.存在，使得既有最小项也有最大项

D.存在，使得无最小项有最大项

10.若实数满足，则（）

A. B.

C. D.

11.已知函数，则（）

A.的图象关于点对称

B.为奇函数

C.是的极小值点

D.在上有极值

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则曲线在点处的切线方程为__________.

13.已知数列满足，则__________.

14.如图的“心形”曲线恰好是半圆，半圆，曲线组合而成的，则曲线所围成的“心形”区域的面积等于__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.在数列中，.

（1）若，求证：为等差数列；

（2）求的前项和.

16.已知函数，且图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）将图象上的所有点的横坐标向右平移个单位长度（纵坐标不变），再向上平移个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若函数在上存在零点，求的取值范围.

17.在中，角的对边分别为.

（1）求；

（2）已知为的平分线，交于点，且为线段上一点，且，求的周长.

18已知函数.

（1）证明：当时，只有1个零点；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）若，设，证明.

19.若项数列同时满足.则称为“阶0数列”.

（1）若等比数列为“4阶0数列”，写出的各项；

（2）若等差数列为“阶数列”（且），求的通项公式（用表示）；

（3）记“阶数列”的前项和为，若存在，使，判断数列能否是“阶数列”？若是，求出所有这样的数列；若不是，请说明理由.