湖南省雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题（解析版）.docx

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雅礼中学2022届高三月考试卷（一）

数学

命题人：李云皇

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，，满足：?B?U，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】有集合关系，作出Venn图，数形结合即可求解.

详解】由集合，，满足：?B?U，?，如图所示：

，，

故选：B

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题可得，再由复数乘法计算即可.

【详解】复数z对应的点的坐标是，，

.

故选：D.

3.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由，向左平移个单位长度得到，再令求解.

【详解】因为函数，

由题意得，

所以，

解得，

故选：D

4.我区的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变.督导一年后.分别随机抽查了高中（用表示）与初中（用表示）各10所学校.得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为（80分及以上为优秀）（）

①高中得分与初中得分的优秀率相同

②高中得分与初中得分的中位数相同

③高中得分的方差比初中得分的方差大

④高中得分与初中得分的平均分相同

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据茎叶图可计算优秀率、中位数、平均数;根据得分的分散程度可判断方差大小关系,从而可得各个选项的正误.

【详解】从茎叶图可知抽查的初中得分优秀率为:；高中得分的优秀率为:可知①正确;高中的中位数为75.5,初中的中位数为72.5,可知②错误；初中得分比较分散，所以初中的方差大，可知③正确;高中的平均分为75.7,初中的平均分为75,可知④错误.

故选:B.

【点睛】本题考查利用茎叶图求解频率、中位数、平均数、方差的问题,难度较易.

5.设，为两条直线，，为两个平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线与直线，平面与平面的位置关系，依次判断选项即可.

【详解】由，为两条直线，，为两个平面，

在A中，若，，则，平行或异面，故A错误；

在B中，若，，则在内或，故B错误；

在C中，若，，则，故C正确；

在D中，若，，则在内或，故D错误.

故选：C.

6.如图，在中，，，，点是以为直径的圆上的动点，则的最大值为（）

A.18 B.20 C.22 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】由于为定值，要使最大，只需要在方向上的投影最大.

【详解】如下图，在方向上的投影的最大值为，

故，故的最大值为22.

故选：C.

7.已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】不等式在上恒成立的两个临界状态是与相切和与相切时，故求两种状态下的值，即可得的取值范围．

【详解】画出函数的图像如图所示.

在上恒成立即函数的图像恒在直线的图像的下方，

且直线过定点，

当直线与相切时，设切点，，

可得，解得，则直线斜率为，即；

当直线与相切时，此时由，

得，令，得或（舍），

所以由图像可知

故选：A

【点睛】方法点睛：已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：

（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．

8.在无穷等差数列中，记，则“存在，使得”是“为递增数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由，只能判断与的大小关系，无法证得为递增数列，充分性不成立；由递增数列性质知只需即可说明，必要性成立，由此得到结论.

【详解】若存在，使得，

则，

当为奇数时，只需，即；

当为偶数时，只需，即；

即此时只能判断与的大小关系，无法得到为递增数列，充分性不成立；

当为递增数列时，，

只需，即为奇数，即可满足，必要性成立；

“存在，使得”是“为递增数列”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查充分条件与必要条件的判断，解题关键是能够结合的表达式确定，分析确定与数列单调性之间的关系.

二、选择题：本题共4小题，每