22.2.4 一元二次方程根的判别式 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题22.2.4一元二次方程根的判别式

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1．能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；

2．会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.

课前学习任务

复习引入

复习引入

情境导入，初步认识

用公式法解下列一元二次方程。

2

（1）x+5x+6=0；

2

（2）9x-6x+1=0；

2

（3）x-2x+3=0。

课上学习任务

【学习任务一】

思考探究，获取新知

观察解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，需先确定a，b，c的值，然后

22

求出b-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b-4ac叫做一元二次方程根的判别式，

2

通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b-4ac。

我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：

。

归纳结论：

bb24ac

（1）当Δ＞0时，方程有的实数根：x，

1

2a

bb24ac

x；

2

2a

b

（2）当Δ=0时，方程的实数根，x=x=-；

12

2a

（3）当Δ＜0时，方程。

反过来，当一元二次方程有两个不相等

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的实数根时，b-4ac；

当一元二次方程有两个相等的实数根时，；

当一元二次方程没有实数根时，；

当一元二次方程有实数根时，.

【学习任务二】

【学习任务三】

例1不解方程，判断下列方程的根的情况.

2

（1）3x＝5x-2；

21

4x2x0

（2）