连续函数的概念.ppt

返回后页前页返回后页前页返回后页前页返回后页前页§1连续函数的概念一、函数在一点的连续性三、区间上的连续函数二、间断点的分类性的，换句话说连续就是指由定义1知，我们是通过函数的极限来定义连续定义1一、函数在一点的连续性例如：202X这是因为又如：函数PART1极限由极限的定义,定义1可以叙述为:对于任意正数e,这是因为存在d0,这样就得到函数f(x)在点x0可改写为连续性的另外一种表达形式.定义2如果对任意的存在当时应的函数(在y0处)的增量证为狄里克雷函数.注意:上述极限式决不能写成例101由上面的定义和例题应该可以看出:函数在点x0单击此处添加小标题02类似于左、右极限，我们引进左、右连续的概念.单击此处添加小标题03要求这个极限值只能是函数在该点的函数值.单击此处添加小标题04极限存在是函数连续的一个必要条件)，而且还单击此处添加小标题05x0连续，那么它在点x0必须要有极限(这就是说,单击此处添加小标题06有极限与在点x0连续是有区别的.首先f(x)在点单击此处添加小标题定义3很明显,由左、右极限与极限的关系以及连续函数0既是左连续，又是右连续.点x定理4.1f在有定义，若的定义可得：解因为例2讨论函数点击上图动画演示谢谢观看单击此处添加副标题内容所以,综上所述,二、间断点的分类定义4定义.若f在点x0无定义,或者在点x0有定义但却由此,根据函数极限与连续之间的联系,如果f在点x0不连续,则必出现下面两种情况之一:或不连续点.在该点不连续,那么称点x0为函数的一个间断点一个可去间断点.根据上面的分析,我们对间断点进行如下分类：等于f(x0).1.可去间断点:若注x0是f(x)的跳跃间断点与函数f在点x0是点,可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断3.若f在点x0的左、右极限至少有一个不存在,点.否有定义无关.证因为所以并且是的一个可去间断点.注1.返回后页前页返回后页前页返回后页前页返回后页前页