23.3.2 第2课时相似三角形的判定定理2、3 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题23.3.2第2课时相似三角形的判定定理2、3

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.掌握相似三角形的判定定理2、3.

2.会运用定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.

理解三边成比例的两个三角形相似.

课前学习任务

复习引入

复习引入

判定三角形相似的方法：

（1）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成

的三角形与原三角形相似.

（2）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

活动1（学生交流，教师点评）

思考

如图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△

ABC相似呢？

1

图中△ADE与△ABC的一组对应边AD与AB的长度之比为，点E由点A

3

1

开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE∽△ABC.

3

11

＝，＝，∠A＝∠A.

33

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相

等，那么这两个三角形一定相似吗？

课上学习任务

【学习任务一】

探究点一相似三角形的判定2.

活动2小组讨论（师生互学）

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

已知：如图所示，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′∶AB＝A′C′∶AC.

求证：△ABC∽△A′B′C′.

【探索思路】（引发学生思考）作辅助线，把△A′B′C′转移到△ABC，再运

用平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角

形与原三角形相似.

【学习任务二】

探究点相似三角形的判定定理3.

【问题2】

活动2（小组讨论，师生互学）

画△ABC与△A′B′C′，使ABBCAC都等于给定的值k.设法比较∠A与∠

，和

¢¢¢¢¢¢

ABBCAC

A′的大小.

△ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试.

改变k值的大小仍然成立.

思考：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？

【提示】由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角

形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可.