23.3.4 相似三角形的应用 学案 华师大版数学九年级上册.pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题23.3.4相似三角形的应用

教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.

2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提

高分析问题、解决问题的能力.

课前学习任务

复习引入

复习引入

活动1（学生交流，教师点评）

思考：怎样测量河宽？

利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离

问题.

课上学习任务

【学习任务一】

探究点一利用相似三角形测量高度

活动2（小组讨论，师生互学）

典例讲解（师生互动）

例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了

测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金

字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，

AB＝274米，求金字塔的高度OB.

【探索思路】（引发学生思考）在太阳光线照射下，光线平行照射，得到平

行线，由此得到同位角相等，由物高与地面垂直，得到直角，构造相似三角形，

物高与影长对应成比例，列出比例式求解.

【学习任务二】

例2如图,为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，

再在河的这一边选定点B和C,使AB丄BC，然后，再选定点E，使EC丄BC，

用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=118米，

DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.(精确到0.1米）

【学习任务三】

例3已知D、E分别是∆ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.

求证：AD·AB=AE·AC

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一

根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为()

A.10米B.12米C.15米D.22.5米

选做题：

2.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看

到点光源的反射光线，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24

cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为.

【综合拓展类作业】

3.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20m,BD=15

m,CE=45m,求河宽DE.

【知识技能类作业】

必做题：

1．为测量河两岸两根电线杆A，B间的距离，如图所示，有四位同学分别测量

出了以下四组数据：(1)AC，DE，EF；(2)CD，DE，EF；(3)EF，DE，AD；

(4)DE，DF，AD.其中，能根据所测数据求出A，B间距离的共有()

A．1组B．2组

C．3组D．4组

选做题：

2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北

岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点看北岸，发现北岸相

邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间