【数学】第1课时 不等式的性质教学设计++2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

第十一章不等式与不等式组

11.1不等式

11.1.2不等式的性质

第1课时不等式的性质

1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.（重点）

2.能利用不等式的性质解决简单的问题.（难点）

一、新课导入

[复习导入]前面我们已经学习过等式的基本性质

（1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.如果a＝b,那么a±c＝b±c.

（2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立.如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）.

猜想：不等式也具有同样的性质吗？

二、新知探究

不等式的性质

想一想：（1）对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集,但对于比较复杂的不等式要如何解？

（2）我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？

[课件展示]探究1用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：

（1）5＞3，

5＋2＞3＋2，5+0＞3+0，

5+（－2）＞3+（－2）；

（2）－1＜3，

－1＋4＜3＋4，-1+0＜3+0，

－1+（－7）＜3+（－7）.

[交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向_____不变___.

[归纳总结]不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

如果ab,那么a+cb+c，a－cb－c.

[课件展示]探究2用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律：

（1）6＞2，

6×5＞2×5，

6×(－5)＜2×(－5)；

（2）－2＜3，

(－2)×4＜3×4，

(－2)×(－0.5)＞3×(－0.5)．

[交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向__不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向__改变___.

[归纳总结]不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

如果ab，c0，那么acbc（或）.

不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

如果ab，c0，那么acbc（或）.

[典型例题]例已知a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.

（1）a+3与b+3；（2）-2a与-2b.

解：（1）因为a＞b,所以a+3＞b+3（不等式的性质1）.

（2）因为a＞b,所以-2a＜-2b（不等式的性质3）.

[针对练习]设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质.

（1）a-7__＞__b-7，根据__不等式的性质1____；

（2）a÷6__＞__b÷6，根据__不等式的性质2___；

（3）0.1a__＞__0.1b，根据__不等式的性质3__；

（4）-4a__＜__-4b，根据___不等式的性质3____；（5）2a+3__＜__2b+3，根据__不等式的性质1，2__.

三、课堂小结

四、课堂训练

1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a+12＜b+12；（2）b-10＞a-10；

（3）6a＜6b；（4）.

2．由mn，得kmkn成立的条件为(A)

A．k0B．k0

C．k≤0D．k≥0

3.若x＜y,且（a-b）x＞（a-b）y,则a＜b.

4.已知m＜-2,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：

（1）m+3；（2）；（3）-3m;（4）2m+6.

解：（1）m+31；（2）（3）-3m＞6；

（4）2m+62.

五、布置作业

本节课运用类比等式的性质来探究不等式的性质，让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时结合生动的课件，用直观的方式帮助学生理解和记忆.