建筑力学杆件的内力分析46课件讲解.ppt

杆件的内力分析主讲教师：韩永胜、崔洋一、弯矩、剪力、荷载集度间的关系梁在荷载作用下，横截面上将产生弯矩和剪力两种内力。若梁上作用一分布荷载q(x)，则横截面上的弯矩、剪力和分布荷载的集度都是x的函数，三者之间存在着某种关系，这种关系有助于梁的内力计算和内力图的绘制。下面从一般情况推导这种关系式。设梁上作用有任意分布荷载q(x)，如图3-27（a）所示，规定q(x)以向上为正、向下为负。坐标原点取在梁的左端。在距左端为x处截取长度为dx的微段梁研究其平衡。微段梁上作用有分布荷载q(x)。由于微段dx很微小，在dx微段上可以将分布荷载看作是均匀的。微段左侧横截面上的剪力和弯矩分别为Q(x)和M(x)；微段右侧截面上的剪力和弯矩分别为Q(x)+dQ(x)和M(x)+dM(x)，如图3-27(b)所示。任务六弯矩、剪力、荷载集度间的关系项目三杆件的内力分析由微段梁平衡条件∑Fy=0可得Ｑ(x)＋q(x)·dx－［Q(x)＋dQ(x)］＝0整理得到：dQ（x）dx＝q（x）（3-3）即剪力对x的一阶导数等于该截面分布荷载的集度。由微段梁平衡条件∑MＯ=0（矩心O取在右侧截面的形心）可得：［Ｍ（x）＋dＭ（x）］－Ｍ（x）－Ｑ（x）dx－q（x）dx·dx/2＝0略去二阶微量整理得到：dＭ（x）dx＝Ｑ（x）（3-4）即弯矩对x的一阶导数等于该截面的剪力。将式(3-4)代入式（3-3）又可得d2Ｍ（x）/dx2＝q（x）（3-5）即弯矩对x的二阶导数等于该截面分布荷载的集度。式（3-3）、式（3-4）、式(3-5）就是弯矩、剪力、荷载集度间普遍存在的微分关系式。*