【数学】第1课时 一元一次不等式的解法教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册.docxVIP

第十一章不等式与不等式组

11.2一元一次不等式

第1课时一元一次不等式的解法

1.理解一元一次不等式的概念.

2.通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.（重点）

3.会在数轴上表示一元一次不等式的解集.（难点）

一、新课导入

[复习导入]什么是一元一次方程?

①只含有一个未知数，②含有未知数的式子都是整式，③未知数的次数都是“1”，这样的方程叫作一元一次方程.

思考：一元一次不等式的定义是什么呢？

二、新知探究

（一）一元一次不等式的概念

[提出问题]思考观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

[交流讨论]小组之间交流讨论，得出结论：都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1

[概念归纳]只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.

[针对练习]下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

（1）3＋5＞7；不是

（2）x－y≤2；不是

（3）3x+2x-1；是

（4）5x+30；是

（5）不是

（6）x(x-1)2x.不是

[归纳总结]一元一次不等式判别条件：(1)都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是1；(4)未知数的系数不为0.

（二）解一元一次不等式

[课件展示]一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.

[典型例题]例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)3(x-1)x-2；

(2)

解：(1)去括号，得3x-3x-2.

移项，得3x-x-2+3.

合并同类项，得2x1.

系数化为1,得x

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

(2)去分母，得3(x-5)+24≥2(5x+1).

去括号，得3x-15+24≥10x+2.

移项，得3x-10x≥2+15-24.

合并同类项，得-7x≥-7.

系数化为1，得x≤1.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

[交流讨论]小组之间交流讨论，解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?

●去分母：不等式的性质2.

●去括号：去括号法则.

●移项：不等式的性质1.

●合并同类项：合并同类项法则.

●系数化为1：不等式的性质2或3.

思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有哪些类似之处?

[归纳总结]解一元一次方程,要依据等式的性质,将方程逐步化为x=m的形式;而解一元一次不等式,则要依据不等式的性质,将不等式逐步化为xm(x≤m)或xm(x≥m)的形式.

三、课堂小结

四、课堂训练

1.下列式子中是一元一次不等式的是（A）

A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1

C．x=3 D．x2+x＜0

2.解不等式的过程中，开始出现错误的一步是(D)

①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；

②去括号，得5x＋10＞6x－3；

③移项、合并同类项，得－x＞－13；

④系数化为1，得x＞13.

A．①B．②C．③D．④

3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)2(x＋5)≤3(x－5)；

解：去括号，得2x＋10≤3x－15.

移项，得2x－3x≤－15－10.

合并同类项，得－x≤－25.

系数化为1，得x≥25.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．

解：去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).

去括号，得6+3x≥4x-2.

移项，得3x-4x≤-2-6.

合并同类项，得-x≥-8.

系数化为1，得x≤8.

这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

4.求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．

解：解不等式3(x＋1)≥5x－9，得x≤6.

在数轴上表示为：

∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为0、1、2、3、4、5、6.

五、布置作业

本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时本节课再对一元一次不等式解法应用上，要着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观.