2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期期中数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期期中数学

检测试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为（）．

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】利用绝对值三角不等式解得，再由充分条件、必要条件的定义即可求解.

【详解】，解得，

故不等式恒成立的一个充分不必要条件可以为．

故选：D

2.下列各组函数中表示同一函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】B

【分析】

利用函数的定义判断.

【详解】A.的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；

B.与定义域都为R，且解析式相同，故是同一函数；

C.的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；

D.与解析式不同，故不是同一函数；

故选：B

3.设函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，则下列说法一定正确的有（）

①；②；③；④

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

【正确答案】B

【分析】由是奇函数得到的图象关于点对称，可判定②正确；由是偶函数，得到的图象关于对称，可判定③正确；在中，分别将用替换，将用替换，再将用替换，可判定①正确.

【详解】由题意，函数是奇函数，可得的图象关于点对称，

所以，所以②正确；

令，则，

又由是偶函数，所以的图象关于对称，

所以的图象关于对称，则有，令，

则，所以③正确.

在中，将用替换，则，

在中，将用替换，则，

所以，再将用替换，则，

所以，所以①正确；

对于④中，由，无法推出其一定相等.

故选：B.

4.已知正数x，y满足x+y＝1，且≥m，则m的最大值为（）

A. B. C.2 D.4

【正确答案】B

【分析】

根据题意＝=()﹣5，由基本不等式的性质求出＝(）[(x+1)+(y+1)]的最小值，即可得的最小值，据此分析可得答案.

【详解】根据题意，正数x，y满足x+y＝1，

则＝

＝(y+1)+﹣4+(x+1)+﹣4＝()﹣5，

又由＝()[(x+1)+(y+1)],

＝[8+]≥，

当且仅当x＝y＝时等号成立，

所以＝()﹣5﹣5＝，

即的最小值为，

所以，则m的最大值为；

故选：B．

本题主要考查基本不等式的性质以及应用，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题．

5.下列对应：是从集合到集合的函数的是（）

A.，，：

B.，，：

C.{|是三角形}，{|是圆}，：每一个三角形对应它的内切圆

D.{|是圆}，{|是三角形}，：每一个圆对应它的外切三角形

【正确答案】A

【分析】由函数的定义，分别判断即可.

【详解】A.集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一的对应，满足条件，A正确；

B.集合A中的0，在集合B中没有对应，不满足条件，B不正确；

C.集合A,B不是数集，不满足条件，C不正确；

D.集合A,B不是数集，不满足条件，D不正确；

故选：A

6.已知是定义在上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】分析函数的奇偶性，结合函数图象变换可判断ABCD选项.

【详解】构造函数，该函数的定义域为，

所以，，函数为奇函数，故函数的对称中心为原点.

对于A选项，函数的图象可在函数的图象上向右平移个单位，

故函数图象的对称中心为；

对于B选项，函数的图象可在函数的图象上向左平移个单位，

故函数图象的对称中心为；

对于C选项，函数的图象可在函数的图象上向上平移个单位，

故函数图象的对称中心为；

对于D选项，函数的图象可在函数的图象上向下平移个单位，

故函数图象的对称中心为.

故选：B.

7.已知函数（且），对任意，，当时总有，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由题意，函数在定义域R上是增函数，列出不等式组，解出即可．

【详解】∵对任意，，当时总有，

∴函数在定义域R上是增函数，

∴，解得：．

故选：A．

8.已知函数在上单调递减，那么实数的取值的范围是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】A

【分析】分别讨论、、和情况下，单调性及的正负，综合分析，即可得答案.

【详解】当时，在上单调递增，且，

所以在上单调递减，符合题意，

当时，无单调性，不符合题意，

当时，在上单调递减，且，不符合题意，

当时，在上单调递减，，符合题意，

还需，解得，

综上实数的取值的范围是.

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0