2024-2025学年湖南省岳阳市高三上学期10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年湖南省岳阳市高三上学期10月月考数学检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数（i为虚数单位），则（）

A.0 B. C. D.2

3.已知为单位圆的内接正三角形，则（）

A. B. C.1 D.

4.已知角的终边上一点，则（）

A.1 B. C. D.

5.若的展开式中的系数为，则a的值为（）

A.1 B.2 C. D.

6.已知函数的图象关于对称，为偶函数，且．则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

7.函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为曲线，直线，若直线与曲线交于不同的两点，是坐标原点，且有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.使的最小正整数n为13 D.的最小值为

10.已知为函数的一个零点，则（）

A.的图象关于对称 B.的解集为

C.时， D.时，，则的最大值为4

11.已知中，，，E，F分别在线段BA，CA上，且，．现将沿EF折起，使二面角的大小为．以下命题正确的是（）

A.若，，则点到平面的距离为

B.存使得四棱锥有外接球

C.若，则棱锥体积的最大值为

D.若，三棱锥的外接球的半径取得最小值时，

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知F为椭圆的一个焦点，点M在C上，O为坐标原点，若，则的面积为________．

13.曲线的一条切线为，则________．

14.小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A和1张标有B的卡片，爸爸有3张标有B的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A卡片的概率记为，则________，________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求A；

（2）若，边的中线是AD，求．

16.如图，直四棱柱的体积为，，，的面积为．

（1）求证：平面；

（2）求到平面的距离；

（3）若，平面平面，求平面与平面夹角的正弦值．

17.在平面直角坐标系中，已知动点满足：．

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）过作直线交曲线y轴左侧部分于A，B两点，过作直线交曲线的y轴右侧部分于C，D两点，且，依次连接A，B，C，D四点得四边形ABCD，求四边形ABCD的面积的取值范围．

18.已知定义域为两个函数与满足，．

（1）若有且仅有两个整数使关于x的不等式成立，求实数a的取值范围；

（2）求函数的极值；

（3）若，判断的符号，并说明理由．

19.已知表示数列，，，…，中最大的项，按照以下方法：，，，…，得到新数列，则称新数列为数列的“数列”．

（1）已知数列仅有5项，各项互不相等，，且，请写出所有的“数列”；

（2）若满足，，且数列为等差数列，“数列”为．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求前n项和．