2024-2025学年上海市西中学高二上学期数学月考试卷及答案（2024.12）.pdf

市西中学2024学年第一学期高二年级数学月考

2024.12

一、填空题(本大题满分36分,共有12题)

1.圆柱的侧面积是，母线长为4，则圆柱的体积为_______.

6

2.圆锥的侧面积是,母线长为4,则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_______.

6

3.已知正六棱锥的高为6,底面正六边形的边长为4,则侧面与底面所成锐二面角的大小

为_______.

4.将一个半径为的金属球熔化后，重新铸造为64个相同的小球，则这些小球的表面积之

r

和，比原金属球的表面积增加了_______.

5.下列命题中，正确的是_______.

ll

(1)若直线与平面斜交，则平面内不存在与垂直的直线;

l⊥l

(2)若直线平面，则内不存在与不垂直的直线;

ll

(3)若直线与平面斜交，则内不存在与平行的直线;

l//l

(4)若直线平面，则内不存在与不平行的直线。

A0,1,2,B1,3,6,C−1,2,4AC

6.已知点,则在方向上的投影为.(用坐标表示)

()()()AB

7.正整数2024有个不同的正约数。

8.有5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为_______.

2110

9.在3x−的二项展开式中，常数项为_______.

x

a,bcc=3ca=cb=1

10.已知是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当

取任意实数时，c−a+b的最小值为_______.

()

11.如图所示，在长方体ABCD−ABCD中，

1111

AB2,AA1,AD2，点E,F分别是棱AA,BB的中点,已知动点

111

在长方体的表面上,且满足EP⊥CF,则动点轨迹的长度为_______.

PP

1

12.中国古代数学名著《九章算术》中记载：刍甍者，下有袤

有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也，意思是说，

底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱。刍甍是茅

草屋顶，现有一个刍甍如图所示，其中四边形ABCD为矩形，EF//AB，若

11

和都是正三角形，为的中点，则异面直线与

AB=AD=EF,ADEBCFGADGE

32

CF所成角的余弦值为_______.

二、选择题(本大题满分12分,共有4题）

13.已知是锐角，则直线与平面内无数条直线所成角的大小为是直线与平面

l