2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学检测试题.docx

2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学

检测试题

注意事项：

1.答题前?先将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1.17名学生航天知识竞赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前9名，则他除了需要了解自己的成绩，还需要了解这17名学生成绩的（）

A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数

2.若复数满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设集合，集合，则（）

A. B. C. D.

4.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄?决胜千里?大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）

A. B. C. D.

5.已知函数（且）是奇函数，则（）

A2 B.3 C. D.4

6.“”是“角的终边经过点”的（）

A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.设函数，若存在使得成立，则的最大值为（）

A B.1 C.2 D.

8.设实数满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.1

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是不同的直线，是不同的平面，则下列四个选项中说法错误的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10.已知正数满足，若恰好能构成三角形的三边边长，则的可能取值为（）

A. B.1.3 C. D.2

11.如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点是它们的公共点，且都在圆上，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线的斜率分别为，椭圆和双曲线的离心率分别为，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知抛物线的焦点关于其准线的对称点为，则抛物线的标准方程为______.

13.已知盒中有5个黑球和2个白球，每次从盒中不放回的随机摸取1个球，直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球，则摸球三次后就停止摸球的概率为__________.

14.已知函数，设数列是首项为，公差为的等差数列，关于正整数的方程：的解为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.的内角的对边分别为，且边上的高，

（1）求的值；

（2）当时，求的值.

16.已知双曲线的右顶点，点到双曲线一条渐近线的距离为.若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，且分别在第一象限和第四象限

（1）求双曲线的方程；

（2）若，求的面积.

17.如图，在矩形纸片中，，沿将折起，使点到达点的位置，且满足平面⊥平面.

（1）求证：平面平面，并求的长度；

（2）若是线段上（不包括端点）一个动点，是否存在点，使得直线与平面的夹角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

18.已知函数．

（1）若，求过原点且与相切切线方程；

（2）若关于的不等式对所有成立，求的取值范围．

19.若项数为的数列满足两个性质：①；②存在，使得，并记是数列的最大项，．则称数列具有性质．

（1）若，写出所有具有性质的数列；

（2）数列具有性质,若，求的最大项的最大值；

（3）数列具有性质,若，且还满足以下两条性质：（ⅰ）对于满足项和，在的余下的项中，总存在满足的项和，使得；（ⅱ）对于满足的项和，在的余下的项中，总存在满足的项和，使得．求满足上述性质的的最小值．