1.1-1.3 集合（压轴精练）（尖子生清北班名校班火箭班快班专用）（原卷版）.docx

1.1-1.3集合（压轴精练）

（尖子生清北班名校班火箭班快班专用）

一、单选题

1．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（????）

A．49 B．48 C．47 D．46

2．（22-23高一上·北京昌平·期末）已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：

①对于任意，若，则；

②对于任意，若，则.

若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（22-23高一上·辽宁·阶段练习）已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（????）

A．8 B．6 C．7 D．4

4．（22-23高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（????）

A．77 B．49 C．45 D．30

5．（2022高一上·全国·专题练习）设数集满足下列两个条件：

(1)，；(2)或，则．

现给出如下论断：

①中必有一个为；②中必有一个为；

③若且，则；④存在互不相等的，使得．

其中正确论断的个数是（????）

A． B． C． D．

6．（22-23高一上·北京·阶段练习）设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

7．（22-23高一上·江苏苏州·阶段练习）设??是两个两两不相等的正整数.若，，，，，则的最小值是（????）

A．1000 B．1297 C．1849 D．2020

8．（22-23高一下·湖南岳阳·期中）已知集合.对于，，定义A与B之间的距离为

.若集合M满足：，且任意两元素间的距离均为2，则集合M中元素个数的最大值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．8

二、多选题

9．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）下列四个命题中正确的是（????）

A．由所确定的实数集合为

B．同时满足的整数解的集合为

C．集合可以化简为

D．中含有三个元素

10．（22-23高一上·江苏南通·阶段练习）设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题，其中真命题是（????）

A．若，则； B．若，则；

C．若，则； D．若，则

11．（22-23高一上·江苏宿迁·期中）设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（????）

A． B．

C． D．

12．（21-22高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）设集合M是实数集的子集，如果满足：对任意，都存在，使得，则称t为集合M的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有（????）

A． B．

C． D．

13．（22-23高一上·浙江杭州·期中）19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（????）

A．设，则为的二划分

B．设，则为的二划分

C．存在一个的二划分，使得对于；对于

D．存在一个的二划分，使得对于，则；，则

14．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（????）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

三、填空题

15．（19-20高一上·北京通州·期中）某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有人，这三天参加活动的最少有人.

16．（22-23高一上·江苏南通·期末）已知集合，若，满足条件的所有集合B中元素的和.

17．（22-23高一上·北京海淀·期中）已知非空集合，设集合．分别用表示集合A、S、T中元素的个数，则下列说法正确的是．

①若，则；???????????②若，则；

③若，则可能为18；?????④若，则不可能为19．

18．（22-23高一上·江西南昌·期中）设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合.

19．（23-24高一上·江西·期中）已知满足：①（，2，3，4）；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的A的个数为.

四、解答题

20．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合A是由元素x组成的，其中，m，．

(1)设，，，