第02讲平行线的性质与判定（知识串讲+12考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（人教版2024）[含答案].pdf

第02讲平行线的性质与判定

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）1.理解与掌握平行线的性质与判定定理；

模块三核心考点举一反三2.利用平行线的性质与判定定理求解．

模块四小试牛刀过关测

“”

平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号∥表示．如图，

ABCDAB∥CDABCD

直线与平行，记作；，读作：平行于．

【补充说明】

1）平行线必在同一平面内，分别在两个平面内的两条直线，即使不相交，也可以不平行，

“”

因此在同一平面内是平行线存在的前提条件．

2“”

）平行线指的是两条直线而不是两条射线或线段，今后遇到线段、射线平行时，特指线

试卷第1页，共23页

段、射线所在的直线平行．

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

平行公理的前提条件：经过直线外一点．

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．

【拓展】

1）平行线具有传递性：若多条直线都与同一条直线平行，则这多条直线也相互平行．

2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行，即在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，

ac

则∥．

平行线的判定

判定方法1判定方法2判定方法3

两

条

直

线

平同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

行

的

判

定

图

示

符

号

12ABCD12ABCD12180°ABCD

∵∠＝∠∴∥∵∠＝∠∴∥∵∠＋∠＝∴∥

语

言

平行线的性质：

试卷第2页，共23页

性质1性质2性质3

两

条

直

线

平两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

行

的

性

质

图

示

符

号

ABCD12ABCD12ABCD12180°

∵∥∴∠＝∠∵∥∴∠＝∠∵∥∴∠＋∠＝

语

言

【注意】在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论．这

是平行线特有的性质不要一提同位角或内错角就认为它们相等，一提同旁内角就认为互补，

若没有两直线平行的条件，这些是不成立的．

【总结】从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，

是平行线的性质．

平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平

行线之间的距离．

1

性质：）夹在两条平行线间的平行线段处处相等；

2）平行线间的距离处处相等．

试卷第3页，共23页

考点一：平面内两直线的位置关系

2425··

（－七年级上全国课后作业）

1a,b,ca^c,b^cab

．在同一平面内有三条不同的直线，若