第05讲平方根（知识串讲+11考点+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（人教版2024）[含答案].pdf

第05讲平方根

1

（）理解平方根的概念，会用根号表示一个

模块一思维导图串知识

数的平方根；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

2

（）根据算术平方根的概念求出非负数的算

模块三核心考点举一反三

术平方根；

模块四小试牛刀过关测

3

（）了解算术平方根的性质并用其解题；

1．算术平方根

2

xaxa

定义：如果一个正数的平方等于，即x=a，那么这个正数叫做的算术平方根，记

“a”a

为a，读作根号，叫做被开方数．

试卷第1页，共14页

01

【补充】算术平方根等于它本身的数只有和．

00

性质：正数只有一个算术平方根，且恒为正；的算术平方根为；负数没有算术平方根．

a≥01a≥0

算术平方根a（）具有双重非负性：）被开方数具有非负性，即；

2）算术平方根本身具有非负性，即a≥0；

【小结】即在式子a中，a≥0且a≥0．

12

两个重要等式：）(a)=a(a³0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；

ì

aa³0

2ï

2）a=a=í，即一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值．

-aa0

ï

î

2．平方根

xaxa

定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根或二次方根．正数

a±“a”

的两个平方根记作a，读作正、负根号．

0

【补充】平方根等于本身的数只有．

00

性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；的平方根为；负数没有平方根．

3．开平方

a“±”

定义：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方．非负数开平方用符号a表示，

“”是一个运算符号．

1

【注意】）开平方是求一个非负数的平方根，因此被开方数必须是非负数