13.3.1等腰三角形的性质 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第9课时《13.3.1等腰三角形的性质》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质．

学习者分析

通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动．

教学目标

1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；

2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题．

教学重点

等腰三角形等边对等角的性质．

教学难点

通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形的性质．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

1.让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?

在△ABC中，如果有两边相等，即AB＝AC，那么它是等腰三角形.

2.日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象.

1.指出△ABC的腰、顶角、底角.

相等的两边AB、AC都叫做腰，另一边BC叫做底边，两腰的夹角

∠BAC叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角.

学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.使学生了解等腰三角形的有关概念．使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动．

环节二：

教师活动2：

做一做：

剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你有什么发现？

ABC

A

B

C

D

A

B

C

D

等腰三角形的性质1

性质：

等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．

注意：(1)适用条件：必须在同一个三角形中．

(2)作用：它是证明角相等常用的方法，它的

应用可省去三角形全等的证明，因而更简便．

已知:如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C.

证明：画∠BAC的平分线AD.

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC(已知)，

∠1=∠2(角平分线的定义)，

AD=AD(公共边)，

∴△ABD≌△ACD(S.A.S.).

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).

可让学生有充分的时间观察、思考、交流可能得到的结论.

【总结】(1)等腰三角形是轴对称图形；

(2)∠B＝∠C；

(3)BD＝CD，AD为底边上的中线；

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线；

(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.

结论(2)用文字如何表述?

等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)

结论(3)(4)(5)用一句话可以归结为什么?

等腰三角形，底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合.(简称“三线合一”)

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题.

环节三：

教师活动3

例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°.

求∠C和∠A的大小.

解：∵AB＝AC（已知），

∴∠C＝∠B＝80°（等边对等角）.

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），

∴∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-80°-80°＝20°.

例2如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°.求：

（1）∠ADC的大小；

（2）∠1的大小.

解：（1）∵AB＝AC，BD＝DC(已知)，

∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”），

∴∠ADC＝∠ADB＝90°.

（2）∵∠1+∠B+∠ADB＝180°（三角形的内角和等于180°），

∠B＝30°（已知），

∴∠1＝180°-∠B-∠ADB＝180°-30°-90°＝60°.

等边三角形的性质：

在△ABC中，AB＝AC＝BC，由AB＝AC根据“等边对等角”可以得到∠B＝∠C，

同理可得∠A＝∠B，所以∠A＝∠B＝∠C，

而∠A+∠B+∠C＝180°，

所以∠A＝∠B＝∠C＝＝60°.

板书：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题．

课堂练习

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