13.3.2 等腰三角形的判定 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第10课时《13.3.2等腰三角形的判定》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题．

学习者分析

结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．

教学目标

1．掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用；

2．通过猜想的提出、定理与推论的证明、实际问题的解决及问题的变式引用．

教学重点

理解并掌握识别等腰三角形的方法．

教学难点

对边角关系互相转化的理解与运用．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

问题情境：指出“等腰三角形两底角相等”这个命题的题设和结论是什么？将题设与结论互换得到新命题：“在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形”这是真命题吗？

学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．

环节二：

教师活动2：

【自主探究】

阅读教材，完成下面的内容：

如图，在纸片上画一个△ABC，使∠A＝∠B.沿过点C的直线把∠ACB对折，得∠ACB的平分线，交AB于D，则∠1＝∠2，又∠A＝∠B，由三角形内角和的性质得∠ADC＝__∠BDC__．

沿直线CD折叠，由于∠1＝∠2，线段CB与线段CA重合；由于∠ADC＝∠BDC，所以线段DB与线段DA重合；从而点B与点A重合，因此CB＝__CA__．

【合作探究】

问题1：“等角对等边”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言，写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．

问题2：你有和上面不同的辅助线作法吗？

请试一试．“作BC边上的高AD”可行吗？

问题3：“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．

问题4：“有一个角等于60°的三角形是等边三角形”这一命题的题设和结论是什么？请把语言文字转化为几何语言写出已知和求证．并用逻辑推理的方法加以证明．

归纳：通过上述探究，我们得到以下结论：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成“等角对等边”)

由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理：

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；

(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过动手操作，探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形的方法.

环节三：

教师活动3

例3：如图，在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°．求证：AB＝AC.

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），∠A＝40°，∠B＝70°（已知），

∴∠C＝180°－∠A－∠B（等式的性质）

＝180°－40°－70°＝70°，

∴∠C＝∠B（等量代换），

∴AB＝AC（等角对等边）.

例4：如图，AB//CD，∠1＝∠2.求证：AB＝AC.

证明：∵AB∥CD（已知）,

∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠1=∠2,

∴∠B=∠1（等量代换）.

∴AB=AC（等角对等边）.

例5：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.

求证：Rt△ABC≌Rt△ABC.

证明：∵∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，

∴∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，

即点B′、C′、B在同一条直线上.

在△A′B′B中，

∵A′B′＝AB＝A′B，∴∠B＝∠B′（等边对等角）

在△ABC和△A′B′C′中，

∵∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′C′B′，AC＝A′C′

∴Rt△ABC≌Rt△ABC（A.A.S.）

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的识别方法去解决问题．

课堂练习

【知识技能类作业】