13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 大单元教学设计 华师大版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第15课时《13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线》教学设计

课型

新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

了解尺规作图中作图的道理，保留作图痕迹．掌握用尺规，过一点作已知直线的垂线．

学习者分析

学生刚刚接触尺规作图，在学习时，要结合学生熟悉的尺规问题，通过观察和分析尺规作图中掌握用尺规过一点作已知直线的垂线的作图方法，领会其思想方法．

教学目标

1.会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线.

2.了解用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线的作图原理.

3.认识并会用尺规作垂线类图形.

教学重点

掌握经过一点作已知直线的垂线，并能利用其解决有关作图问题．

教学难点

尺规作图的含义及新旧知识的转化迁移．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：

教师活动1：

1、什么叫做尺规作图？

限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图.

2、基本作图

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角；

（3）作已知角的平分线.

你可以利用尺规经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线吗?

学生活动1：

教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，

借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题，

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力和逻辑思维能力．

环节二：

教师活动2：

经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？

可分为两种情况来讨论：

经过已知直线上一点作已知直线的垂线.

经过已知直线外一点作已知直线的垂线.

如何经过一已知点作已知直线的垂线呢？

已知直线AB和AB上一点C，用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.

已知直线AB和AB外一点C，用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.

分析：如图，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于DE两点的弧，则CDE为等腰三角形，由“等腰三角形项角的平分线就是底边上的高”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.

作法：

第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D、E两点的弧；

第二步：作∠DCE的平分线CF；

第三步：反向延长射线CF，则直线CF就是所要求作的垂线．

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生思考

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，体会分类讨论、转化的数学思想，感受知识的迁移在解决问题中的应用，学会使用精练准确的语言叙述作图过程.

环节三：

教师活动3

例6

利用直尺和圆规作一个等于45°的角.

作法：

1.作直线AB；

2.过点A作直线AB的垂线AC；

3.作∠CAB的平分线AD.

∠DAB就是要求作的角.

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

在学生自主、合作、探究后，学生解答．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，使学生学会用尺规作图作“经过一已知点作已知直线的垂线”并体会尺规作图的含义．

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是()

选做题：

2.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是()

【综合拓展类作业】

3.如图，作△ABC边BC上的高.

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为()

A．40° B．45°C．50° D．60°

选做题：

2.如图，点P在∠O的一边上，试过点P作∠O两边的垂线.

P

P

【综合拓展类作业】

3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.

(1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的图形中，找出三条相等的线段，并予以证明．

教学反思